MKZR:Stochastyczne równania różniczkowe
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Schemat Eulera dla równania z szumem addytywnym) |
(→Stochastyczne równania różniczkowe) |
||
| Linia 7: | Linia 7: | ||
gdzie F i G to dowolne funkcje, a <math>\Gamma(t)</math> jest procesem losowym. | gdzie F i G to dowolne funkcje, a <math>\Gamma(t)</math> jest procesem losowym. | ||
W przypadku gdy rozpatrujemy biały szum Gaussowski to należy zwrócic szczególną uwagę na [[PIZL:Stochastyczne_równania_różniczkowe#Dylemat_Stratonowicza-Ito|dylemat Stratonowicza-Ito]]. | W przypadku gdy rozpatrujemy biały szum Gaussowski to należy zwrócic szczególną uwagę na [[PIZL:Stochastyczne_równania_różniczkowe#Dylemat_Stratonowicza-Ito|dylemat Stratonowicza-Ito]]. | ||
| + | |||
<math>dX(t)= F(X(t), t)dt + G(X(t), t) dW(t)\;</math> | <math>dX(t)= F(X(t), t)dt + G(X(t), t) dW(t)\;</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | === Proces Wienera === | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
=== Schemat Eulera dla równania z szumem addytywnym === | === Schemat Eulera dla równania z szumem addytywnym === | ||
Najprostszą metodą aproksymacji numerycznej równania stochastycznego jest podobnie jak w przypadku równań różniczkowych zwyczajnych - schemat Eulera. | Najprostszą metodą aproksymacji numerycznej równania stochastycznego jest podobnie jak w przypadku równań różniczkowych zwyczajnych - schemat Eulera. | ||
Wersja z 19:28, 14 kwi 2010
Stochastyczne równania różniczkowe
W tym rozdziale zostaną opisane metody numeryczne, które służa do rozwiązywania stochastycznych równań różniczkowych typu:
\(\frac{dX(t)}{dt} = F(X(t), t) + G(X(t), t)\Gamma(t)\)
gdzie F i G to dowolne funkcje, a \(\Gamma(t)\) jest procesem losowym. W przypadku gdy rozpatrujemy biały szum Gaussowski to należy zwrócic szczególną uwagę na dylemat Stratonowicza-Ito.
\(dX(t)= F(X(t), t)dt + G(X(t), t) dW(t)\;\)
Proces Wienera
Schemat Eulera dla równania z szumem addytywnym
Najprostszą metodą aproksymacji numerycznej równania stochastycznego jest podobnie jak w przypadku równań różniczkowych zwyczajnych - schemat Eulera.