Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 20:55, 22 kwi 2010

wycena instrumentów finansowych

Kontrakty terminowe – wycena.

Jak było już wspomniane w części dotyczącej funkcjonowania rynków finansowych, kontrakt terminowy to kontrakt zawarty dziś na dostawę dobra w przyszłości . kontrakt futures tym różni się od kontraktu forward ,że futures jest kontraktem standardowym ( standardem jest również data dostawy) , handlowanym na giełdzie a kontrakt forward jest kontraktem sprzedawanym na rynku OTC a data dostawy jest specyficzna cecha każdego indywidualnego kontraktu. Różnice te powodują to, że kontrakt futures jest kontraktem płynnym. Wyjątkiem od tej zasady jest sytuacja gdy notowania giełdowe zostają zawieszone. Wtedy kontrakt futur es jest niepłynny. Ceny na rynku fizycznym dobra i ceny tego dobra na rynku terminowym są z sobą związane. Kontrakt futures jest przecież instrumentem pochodnym i cena jego zależy od ceny dobra podstawowego. Szczególnie widać ten związek w dniu dostawy kontraktu terminowego. W dniu dostawy dobra na którym oparty jest kontrakt futures i ceny tego dobra na rynku transakcji fizycznych ( spot) są sobie równe. Bowiem oba rynki w ten dzień dostarczają to samo dobro. Przed datą dostawy ceny kontraktów terminowych mogą być wyższe lub niższe od ceny na rynku spot. Różnica cen miedzy rynkami nazywana jest bazą.

\(\ Baza =(cena futures)–(cena spot)\)

(Niektórzy autorzy definiują bazę jako różnicę miedzy ceną spot a ceną futures) Jeśli cena futures jest wyższa niż cena spot, baza jest dodatnia ( a sytuacja taka nazywana jest contango). Ceny futures w tym przypadku maleją w kierunku ceny spot, do dnia dostawy, gdy baza staje się równa zero.

Jeśli cena futures jest niższa niż cena spot, baza jest ujemna ( a sytuacja taka nazywa się backwardation). W tym przypadku cena futur es rośnie w czasie by w dniu dostawy zrównać się z ceną spot. ^{[1] [2]}

Istotną cechą rynku terminowego futur es jest dostawa albo rozliczenie kontraktu. Ma on miejsce wtedy gdy kontrakt nie zostanie zlikwidowany ( poprzez zawarcie kontraktu przeciwnego) wcześniej, przed dniem dostawy. Proces ten jest zwykle szczegółowo opisany w regulaminie giełdy składa się z sekwencji działań jakie należy podjąć określonym porządku. Izby Rozliczeniowe jako ,ze są stroną każdego kontraktu są również włączone w ten proces. Generalnie Izba czuwa by strona „short” transakcji dostarczyła stronie „long” godziwe dobro z rynku fizycznego. Czasem rozliczenie może być robione w formie rozliczenia pieniężnego. Jeśli na rynku fizycznym są różne dobra spełniające specyfikę kontraktu dostarczający ( short) ma prawo wybrać to, które jest „ najtańsze do dostarczenia” ( cheapest to deliver). Przykładowo ma to miejsce gdy rozliczenie wymaga dostarczenia portfela obligacji o określonym terminie do zapadalności. Takich obligacji na rynku może być bardzo wiele ale dostarczający ma prawo wybrać portfel takich, które dają największą stopę repo dla strony short z transakcji „ cost- of carry” tzn. strategii zakupu obligacji( za pożyczone środki)na rynku kasowym i sprzedanie ich na rynku futures. ^[3]

Do tego miejsca kontrakty terminowe futures były omawiane bardzo ogólnie i odnosiły się do kontraktów opiewających na dostawę w przyszłości określonego ”dobra”. Taki sposób bezwzględnie świetnie opisuje rynek transakcji towarowych ( commodities) takich jak określone metale, określone płody rolne, ropę itd. Posiadanie czegoś, jakiegoś dobra , tak by móc go dostarczyć w przyszłości wiąże się z kosztami jego przechowywania. W przypadku kontraktów terminowych futures, gdzie kontrakty oparte są o rożne aktywa począwszy od surowców, poprzez aktywa finansowe, koszty przechowywania mają dużo szersze znaczenie. Koszty przechowania to finansowanie nabycia aktywów (odsetki od kredytu zaciągniętego na nabycie aktywów) lub koszt zamrożenia kapitału, na które składają się magazynowanie, ubezpieczenie, zabezpieczenie (towary fizyczne), transport. W ich skład może również wchodzić prowizja depozytariusza jeśli kontrakt dotyczy papierów wartościowych.

Bardzo ciekawa sytuacja następuje w przypadku kontraktów futures związanych z instrumentami finansowymi.

Wycena godziwa kontraktów futures

Przypadek braku niepewności. .^[4]

Jeśli na rynku nie ma niepewności , cen godziwa kontraktu futures jest łatwa do określenia.

Załóżmy ,ze inwestor chce zainwestować jeden z dwu sposobów jeden na rynku spot( kasowym, transakcji natychmiastowych) lub na rynku futures. Może on pożyczyć pieniądze na rynku spot, by kupić aktywa , utrzymywać inwestycje przez T lat( zyskując odsetki ale ponosząc koszty, wliczając w nie płacenie odsetek od pożyczonego kapitału, następnie sprzedać aktywo na rynku kasowymi zapłacić odsetki od pożyczonego kapitału.

Może on jednak , jako alternatywa, sprzedać kontrakt futures za aktualna cenę na rynku futures i pod koniec roku T kupić aktywo na rynku kasowym i dostarczyć go na rynku futures by wywiązać się ze zobowiązania inwestycji.

Zysk z tej drugiej inwestycji wynosi

\(\ P2 = P_f – P_s(T)\)

Gdzie

Pf= aktualna cena na rynku futures

Ps(T)= cena spot w roku T.

Jasnym jest, ze w świecie całkowitej pewności Pf=Ps(T) czyli ,że ceny futures musza być równe aktualnej przyszłej cenie rynku spot. Należy w tym miejscu przypomnieć sobie to co było mówione o zachowaniu przyszłych kursów wymiany w stosunku do dzisiejszych kursów wymiany, w Rynkach Finansowych. Tak więc zysk z takiej transakcji będzie równy zero. Należy zauważyć ,że z powodu pełnej pewności nie ma potrzeby na pobieranie „initial margin” czyli depozytu zabezpieczającego ani depozyt ten nie będzie się zmieniał. Czyli w strategii 2 nie wystąpią żadne wypływy pieniężne ani wpływy w czasie życia inwestycji. Również koszty przechowywania nie występują w kontrakcie futures całe koszty przechowywania sa związane z transakcja na rynku kasowym i nie wystapia do końca okresu.

W przypadku strategii 1 zysk wynosi:

\(\ P1 = Ps(T)- Ps(1+rT) + dPsT = Ps(T)- Ps-(r-d)PsT\)

Gdzie

Ps = aktualna cena spot( kasowa)

Ps(T)= cena spot w roku T

R= roczny koszty przechowywania ( Carry costs)( włączając koszty oprocentowania pożyczki (odpowiednio do czasu)

d= roczny zwrot z posiadania aktywa

W ostatnim wzorze został użyty procent prosty a nie procent składany. Jesli by uzyc procentu składanego wtedy należałoby użyć formuły \(| (1+r)^T\) a koszty przechowywania na rynku kasowym byłyby proporcjonalne do ceny. „Cost –of carry” są równe przychodom pomniejszonym o wydatki czyli (r-d) i mogą być , jak wiemy ujemne albo dodatnie.

Obie strategie dają ten sam wynik czyli sprzedaż aktywa w roku T. Obydwie nie wymagają zaangażowania czyjegoś kapitału i obie wolne są od ryzyka. Dwie identyczne strategie nie zużywające kapitału, odbywające się bez ryzyka ( takie dwie transakcje zwane są arbitrażem)w warunkach równowagi powinny generować ten sam zysk, a zysk ten powinien być równy zero. Jeśli wiemy, ze strategia 2 generuje zysk zero to strategia 1 tez powinna generować zysk równy zero.

Porównujac te równania można wyliczyć cenę godziwa kontraktu futures

\(\ Pf_o\)

\(\ Pf_o={1+(r-d)T}Ps = Ps+(r-d)PsT\)

Czyli godziwa cena futures jest równa aktualnej cenie spot + „cost-of- Carry” – kosztom przechowywania. Biorąc pod uwagę definicję bazy i wstawiając ja do ostatniego równania widzimy, ze cost-of-carry jest równy bazie.

\(\ Baza= Pf_o- Ps+(r-d)Ps(T)= cost-of-carry\)

Baza jest dodatnia (contango) jeśli koszty przechowywania są dodatnie i jest ujemna ( backwardation) jeśli koszty przechowywania są ujemne.

Podobne równaniami zachodzą miedzy cenami kontraktów futures na rózne terminy dostawy.

\(\ Pf_2=Pf_1+(r-d)Pf_1(T_2-T_1)\)

Gdzie:

Pf_1= aktualna cene kontraktu futures z terminem dostawy\(T_1\)

Pf_2= aktualna cena kontraktu futures z terminem dostawy\(T_2( T_1<T_2)\)

Różnica między cenami dwu kontraktów futures nazywa się spread, i widać że spread jest równy „ cost-of-carry”.

\(\ Spread=Pf_2- Pf_1=(r-d)Pf_1(T_2-T_1)= cost-of-carry\)

Jeśli cost-of –carry ( i tym samym spread) jest dodatni to \(Pf_2>Pf_1\) ( contango) a jeśli te wielkości są ujemne to \(\ Pf_2<Pf_1\) ( backwardation.

Gdyby

Przypisy

1. ↑ M.D. Fitzgerald- „Financial Futures”- Euromoney Books 1993
2. ↑ P. Saługa,Z. Grudziński-Polityka Energetyczna. Tom 12 Zeszyt 2/2 str.525-540. rok 2009 używają na określenie contango i backwardation nazw reportu i deportu .Jednak uczestnicy rynku terminowego używają nazw angielskich.
3. ↑ D.Blake- Financial Market Analysis- Mc Graw- Hill company1990)
4. ↑ D.Blake- Financial Market analysis

Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym