Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
Spis treści |
Wstęp
Literatura
Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada
Opcje
\[ C(T,S(T))=\left\{ \begin{array}{cc} S(T)-K & S(T)>K \\ 0 & S(T)<K \end{array}\right. \]
\[ \frac{dS(t)}{dt}=\phi S(t)+\sigma S(t)R(t) \]
gdzie \( E[R(t)]=0 \) \( E[R(t),R(t')]=\delta(t-t')\)
\[\Pi=C-\frac{\partial C}{\partial S}S \]
\[ \frac{d\Pi}{dt}=\frac{dC}{dt}=\frac{\partial C}{\partial S}\frac{dS}{dt}=\frac{\partial C}{\partial t}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2C}{\partial S^2}\] \[ \frac{d\Pi}{dt}=r\Pi\]
\[ rC= \frac{\partial C}{\partial t}+rS\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2C}{\partial S^2} \]
Zmienność stochastyczna
\[ \sigma^2=V, \,\,\, \frac{dV}{dt}=\lambda+\mu V+\xi V^{\alpha}Q \] przy czym dobór parametrów gwarantuje \( V>0 \)
Ogólnie \[ \frac{dS}{dt}=\phi S + S\sqrt{V} R_1 \] \[ \frac{dV}{dt}=\lambda+\mu V+\xi V^{\alpha}R_2 \] gdzie, dla korelacji \( \rho\in[-1,1]\) \[ \frac{1}{\rho}E[R_1(t),R_2(t')]=\delta(t-t')\]