Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
| Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Analiza Szeregów Czasowych]] | [[Analiza Szeregów Czasowych]] | ||
| - | [[Grafika:1929 wall street crash graph.svg|right|thumb|250px|Indeks | + | [[Grafika:1929 wall street crash graph.svg|right|thumb|250px|Indeks Dow Jones Industrial Average w latach 1928-1930]] |
__TOC__ | __TOC__ | ||
| - | Właściwa analiza dowolnego szeregu czasowego zaczyna się od wizualizacji danych. Znaczy to, że na samym początku powinniśmy stworzyć wykres badanych danych. Daje nam to możliwość oszacowania jak konkretny zbiór danych zachowuje się w czasie. Zazwyczaj możemy ocenić istnienie trendu czy sezonowości. W trudniejszych przypadkach zadecydować, gdy nie podzielić danego szeregu na dwie czy więcej części i badać je osobno. Przykładowo można rozpatrywać zmienność indeksów giełdowych przed krachem i po nim (np: przed i po Czarnym czwartku), opisując serię danych dwoma różnymi modelami. | + | Właściwa analiza dowolnego szeregu czasowego zaczyna się od wizualizacji danych. Znaczy to, że na samym początku powinniśmy stworzyć wykres badanych danych. Daje nam to możliwość oszacowania jak konkretny zbiór danych zachowuje się w czasie. Zazwyczaj możemy ocenić istnienie trendu czy sezonowości. W trudniejszych przypadkach zadecydować, gdy nie podzielić danego szeregu na dwie czy więcej części i badać je osobno. Przykładowo można rozpatrywać zmienność indeksów giełdowych przed krachem i po nim (np: przed i po Czarnym czwartku), opisując serię danych dwoma różnymi modelami. Dodatkowo mamy możliwość decyzji czy przypadkiem część danych nie została uzyskanych przypadkowo (np: błąd pomiaru, przypadkowy pomiar innych wielkości). |
| + | |||
| + | W szczególności oględziny wykresu analizowanych danych dają możliwość (po pewnej wprawie) na decyzję, czy możemy daną serię danych reprezentować jako realizację procesu | ||
| + | |||
| + | : <math> X_t = m_t + s_t + Y_t, </math> | ||
| + | |||
| + | gdzie | ||
| + | * <math>X_t</math> to dane pomiarowe | ||
| + | * <math>m_t</math> to wielkość opisująca wolno zmienną funkcję, czyli ''trend'' | ||
| + | * <math>s_t</math> to periodycznie zmienna funkcja zwana ''sezonowością'' | ||
| + | * <math>Y_t</math> to komponent opisujący (stacjonarny) proces losowy | ||
Wersja z 12:50, 13 lut 2010
Właściwa analiza dowolnego szeregu czasowego zaczyna się od wizualizacji danych. Znaczy to, że na samym początku powinniśmy stworzyć wykres badanych danych. Daje nam to możliwość oszacowania jak konkretny zbiór danych zachowuje się w czasie. Zazwyczaj możemy ocenić istnienie trendu czy sezonowości. W trudniejszych przypadkach zadecydować, gdy nie podzielić danego szeregu na dwie czy więcej części i badać je osobno. Przykładowo można rozpatrywać zmienność indeksów giełdowych przed krachem i po nim (np: przed i po Czarnym czwartku), opisując serię danych dwoma różnymi modelami. Dodatkowo mamy możliwość decyzji czy przypadkiem część danych nie została uzyskanych przypadkowo (np: błąd pomiaru, przypadkowy pomiar innych wielkości).
W szczególności oględziny wykresu analizowanych danych dają możliwość (po pewnej wprawie) na decyzję, czy możemy daną serię danych reprezentować jako realizację procesu
- \( X_t = m_t + s_t + Y_t, \)
gdzie
- \(X_t\) to dane pomiarowe
- \(m_t\) to wielkość opisująca wolno zmienną funkcję, czyli trend
- \(s_t\) to periodycznie zmienna funkcja zwana sezonowością
- \(Y_t\) to komponent opisujący (stacjonarny) proces losowy