Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
Sat 13 Feb 2010 14:17:49
Właściwa analiza dowolnego szeregu czasowego zaczyna się od wizualizacji danych. Znaczy to, że na samym początku powinniśmy stworzyć wykres badanych danych. Daje nam to możliwość oszacowania jak konkretny zbiór danych zachowuje się w czasie. Zazwyczaj możemy ocenić istnienie trendu czy sezonowości. W trudniejszych przypadkach zadecydować, gdy nie podzielić danego szeregu na dwie czy więcej części i badać je osobno. Przykładowo można rozpatrywać zmienność indeksów giełdowych przed krachem i po nim (np: przed i po Czarnym czwartku), opisując serię danych dwoma różnymi modelami. Dodatkowo mamy możliwość decyzji czy przypadkiem część danych nie została uzyskanych przypadkowo (np: błąd pomiaru, przypadkowy pomiar innych wielkości).
W szczególności oględziny wykresu analizowanych danych dają możliwość (po pewnej wprawie) na decyzję, czy możemy daną serię danych reprezentować jako realizację procesu
- \( X_t = m_t + s_t + Y_t, \!\)
gdzie
- \(X_t\) to dane pomiarowe,
- \(m_t\) to wielkość opisująca wolno zmienną funkcję, czyli trend,
- \(s_t\) to periodycznie zmienna funkcja zwana sezonowością,
- \(Y_t\) to komponent opisujący (stacjonarny) proces losowy, często nazywany szumem.
Celem dekompozycji szeregu czasowego jest oszacowanie i ekstrakcja deterministycznych części szeregu - trendu \(m_t\) oraz sezonowości \(s_t\) w nadziei, że pozostałe dane, czyli teoretycznie zmienna losowa \(Y_t\) okaże się stacjonarnym procesem losowym. W przypadku, kiedy okaże się to prawdą, tj. reszty \(Y_t\) mogą być opisane stacjonarnym procesem losowym \(\{Y_t\}\), możemy przystąpić do przewidywania przyszłego zachowania się szeregu, wykorzystując oczywiście wszystkie posiadane wiadomości: trend, okres oraz zidentyfikowany z pewną dokładnością proces losowy.