Analiza Szeregów Czasowych/Wstęp

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Analiza Szeregów Czasowych

Definicja szeregu czasowego

Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.

Szereg czasowy to

  • ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
  • realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
  • ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie.

Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:

  • trend (tendencję rozwojową),
  • wahania sezonowe,
  • wahania cykliczne (koniunkturalne),
  • wahania przypadkowe.

W jakim celu badamy szeregi czasowe?

Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:

  1. odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
  2. prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.

Przykłady szeregów czasowych

Przykład 1
Prąd płynący przez opornik.
Rysunek 1. 100 kolejnych punktów czasowych dla szeregu czasowego z przykładu 1 dla dwóch wartości oporu r.

Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem \(r\) przyłożymy zmienne napięcie

\( U(t) = a \cos (\omega t), \! \)

gdzie a to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika. Okres zmienności to \(T = 2 \pi / \omega\). Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem

\( I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! \)

Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co \(0.1 T\)), dostaniemy dyskretny szereg czasowy \(I_i\) indeksowany kolejnymi pomiarami \( i = 0, 1, 2, \dots \). Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1.


Przykład 2
Orzeł - Reszka
Przykład 3
Populacja Polski
Przykład 4
Liczba wypadków samochodowych
Przykład 5
Giełda 1
Przykład 6
Giełda 2
Przykład 7
Giełda 3