Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 10:25, 13 lut 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (Utworzył nową stronę „=== Wektory === Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N li Iloczyn skalarny dwóch wektorów <math>\mathbf a</math> oraz <math>\ma...”) ← poprzednia edycja		Wersja z 12:11, 13 lut 2011 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (→Wektory) następna edycja →
Linia 1:		Linia 1:
	=== Wektory ===		=== Wektory ===
-	Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N li	+	Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N liczb.
		+	Iloczyn skalarny dwóch wektorów <math>\mathbf a</math> oraz <math>\mathbf b</math> o  oznaczany symbolem <math>\mathbf a \cdot \mathbf b</math> określony jest jako:
		+	: <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^{N}a_i b_i</math>,
		+	gdzie <math>a_i</math> to i-ty element wektora a.
		+	Można pokazać, że iloczyn ten jest też dany przez
		+	: <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = \|\mathbf a\| \|\mathbf b\| \cos \theta</math>,
		+	gdzie <math>\theta</math> jest kątem między <math>\mathbf a</math> a <math>\mathbf b</math>.
		+	Jeśli jeden wektorów jest wektorem o długości jeden to mnoże go przez dowolny inny wektor może być interpretowane jako rzutowanie na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor.
-	Iloczyn skalarny dwóch wektorów <math>\mathbf a</math> oraz <math>\mathbf b</math> oznaczany symbolem <math>\mathbf a \cdot \mathbf b</math> określony jest jako:	+	Baza
-	: <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = \|\mathbf a\| \|\mathbf b\| \cos \theta</math>,	+
-	gdzie <math>\theta</math> jest rozwartością [[kąt]]a między <math>\mathbf a</math> a <math>\mathbf b</math> (zob. [[funkcje trygonometryczne]], aby uzyskać wyjaśnienie cosinusa). Geometrycznie oznacza to, że <math>\mathbf a</math> oraz <math>\mathbf b</math> są kreślone z tego samego punktu początkowego, a następnie długość <math>\mathbf a</math> jest mnożona przez długość składowej <math>\mathbf b</math> wskazującej w tym samym kierunku, co <math>\mathbf a</math>.	+	Zmiana bazy
		+
		+	Ćwiczenia:
		+
		+	*obliczyć współrzędne wektora <math>a=(1,2,3)</math> w bazie <math>(e_1+e_2...</math>
		+	*obliczyc rząd macierzy

---

Wersja z 12:11, 13 lut 2011

Wektory

Wektor w przestrzeni euklidesowej N wymiarowej jest reprezentowany przez N liczb. Iloczyn skalarny dwóch wektorów \(\mathbf a\) oraz \(\mathbf b\) o oznaczany symbolem \(\mathbf a \cdot \mathbf b\) określony jest jako:

\(\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^{N}a_i b_i\),

gdzie \(a_i\) to i-ty element wektora a. Można pokazać, że iloczyn ten jest też dany przez

\(\mathbf a \cdot \mathbf b = \|\mathbf a\| \|\mathbf b\| \cos \theta\),

gdzie \(\theta\) jest kątem między \(\mathbf a\) a \(\mathbf b\).

Jeśli jeden wektorów jest wektorem o długości jeden to mnoże go przez dowolny inny wektor może być interpretowane jako rzutowanie na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor.

Baza

Zmiana bazy

Ćwiczenia: 

• obliczyć współrzędne wektora \(a=(1,2,3)\) w bazie \((e_1+e_2...\)
• obliczyc rząd macierzy