Procesy stochastyczne

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Definicja)
(Definicja)
Linia 5: Linia 5:
Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>.
Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>.
-
Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math>X</math> zbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], a za <math>\mathfrak{B}</math> rodzinę <math>\mathcal{B}(\mathbb{R})</math>, to znaczy rodzinę [[zbiór borelowski|borelowskich]] podzbiorów prostej.
+
Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math>X</math> zbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], a za <math>\mathfrak{B}</math> rodzinę <math>\mathcal{B}(\mathbb{R})</math> [[zbiór borelowski|borelowskich]] podzbiorów prostej.

Wersja z 23:49, 29 paź 2009

Definicja

Niech \(T\) będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, \((\Omega, \mathcal{F}, P)\) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz \((X, \mathfrak{B})\) będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych

\(X=(X_t)_{t\in T}\),

to znaczy rodzinę funkcji \(\mathcal{A}/\mathfrak{M}\)-mierzalnych nazywamy procesem stochastycznym. Przestrzeń \((X, \mathfrak{B})\) nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu \(X\).

Często za zbiór \(T\) przyjmuje się przedział \([0,\infty)\) lub zbiór liczb naturalnych, za \(X\) zbiór liczb rzeczywistych, a za \(\mathfrak{B}\) rodzinę \(\mathcal{B}(\mathbb{R})\) borelowskich podzbiorów prostej.