Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 12:55, 29 sie 2010

Wstęp

Wyobraź sobie, że wygrałeś główną nagrodę w teleturnieju. Aby jednak jeszcze bardziej przyciągnąć uwagę widzów, prowadzący stawiają przed Tobą jeszcze jedno zadanie - wybór jednej z trzech zamkniętych kopert wewnątrz których znajduje się kartka, na której zapisano jaka jest Twoja nagroda. Wiadomo, że na jednej kartce jest nazwa najnowszego, dobrze "wypasionego" modelu Mercedesa, na pozostałych dwóch zaś widnieje wizerunek nagrody pocieszenia, również dobrze wypasionego ...osła. Twój ostateczny wybór zadecyduje którą nagrodę dostaniesz. Wybierasz zatem jedną z kopert na "chybił trafił" - nie ma żadnych przesłanek, gdzie zapisano nazwę Mercedesa. Po Twoim wyborze prowadzący (który wie w której kopercie jest Mercedes) bierze inną kopertę i po otwarciu pokazuje Ci wizerunek osła. Następnie zadaje pytanie czy dalej obstajesz przy Twoim pierwotnym wyborze, czy też decydujesz się na zmianę pierwotnie wybranej, na ostatnia - trzecią kopertę. Co będzie dla Ciebie lepszym wyjściem?

Aby opisana historia była kompletna, a odpowiedź na postawione pytanie jednoznaczna trzeba dodać

Teoria gier jest stosunkowo młodą dziedziną matematyki, która powstała w połowie XX wieku, i bardzo szybko znalazła praktyczne zastosowania w wielu dziedzinach życia.

Celem niniejszego skryptu jest przybliżenie czytelnikowi podstawowych pojęć związanych z teorią gier, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań tej teorii do bardzo praktycznych zagadnień jakimi są podejmowanie decyzji oraz negocjowanie. Okazuje się, że ścisłe rozważania matematyczne: definiowanie pojęć, formułowanie twierdzeń oraz ich dowodzenie - domena rozumowania matematycznego - nie musi być zamkniętym, niedostępnym dla zwykłego śmiertelnika obszarem rzeczywistości. Dowodzi tego właśnie teoria gier. Aby zrozumieć jej podstawowe pojęcia nie trzeba studiować matematyki, co więcej, nie ma w teorii gier nawet bardziej zaawansowanych metod matematycznych stosowanych w szkole średniej. Można zaryzykować twierdzenie, że matematyka wykorzystywana w obrębie teorii gier ogranicza się do zakresu szkoły podstawowej. Oczywiście sama teoria gier, tak jak każda inna dziedzina, wprowadza nowe pojęcia, których opanowanie jest niezbędne do jej zrozumienia. Wszystkie te pojęcia znajdzie jednak czytelnik w niniejszym opracowaniu.

Skrypt podzielono na kilka części. Czytelnik, który wcześniej poznał podstawy teorii gier może opuścić początkowe rozdziały. W tych rozdziałach znajdziemy wszystkie definicje i pojęcia potrzebne do zrozumienia zagadnień zawartych w kolejnych częściach tego opracowania. Jeśli jednak interesują Cię przede wszystkim zastosowania, to czytanie "od końca" oraz odwoływanie się w razie potrzeby do definicji i twierdzeń zawartych w pierwszej części niniejszego opracowania też może być dobrym sposobem.