Opis przedmiotu. Przedmiot „Funkcje oddzielnie ciągłe” składa się z dwóch części: I. Przestrzenie topologiczne i funkcje oddzielnie ciągłe dwóch zmiennych; II. Funkcje quasiciągłe oraz funkcje oddzielnie ciągłe wielu zmiennych. Pierwsza część zaczyna się od przypomnienia podstawowych pojęć topologicznych i omówienia pojęć związanych ze zbiorami pierwszej i drugiej kategorii. Główna część pierwszego rozdziału dotyczy badania funkcji oddzielnie ciągłych dwóch zmiennych. W szczególności udowodniamy trzy klasyczne twierdzenia Baire’a, twierdzenie Calbrix-Troallica i Twierdzenie Namioki. Druga część jest poświęcona uogólnieniu twierdzeń z pierwszej części na funkcje wielu zmiennych. Głównym narzędziem technicznym tu występuje quasiciągłośc i poziomowa quasiciągłość.
Główne zagadnienia przedmiotu. Podstawowe pojęcia topologiczne. Zbiory pierwszej i drugiej kategorii i przestrzenia Baire’a. Twierdzenie Banacha o kategorii. Oscylacja funkcji i funkcje półciągłe. Trzy twierdzenia Baire’a o punktach ciągłości dla funkcji oddzielnie ciągłych. Twierdzenie Calbrix-Troallica. Twierdzenie Namioki dla iloczynu dwóch przestrzeni zwartych. Przestrzenia zupełne w sensie Čecha i ogólne twierdzenie Namioki. Gry topologiczne i uogólnienie twierdzenia Namioka. Funkcje quasiciągłe i poziomowo quasiciągłe. Uogólnienie twierdzeń Baire’a i Calbrix-Troallica dla funkcji poziomowo quasiciągłych i dla funkcji oddzielnie ciągłych wielu zmiennych. Uogólnienie twierdzenia Namioki dla funkcji wielu zmiennych.
- Teacher: Maslyuchenko Oleksandr