1. Metoda kolejnych przybliżeń i twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zadania Cauchy’ego.
  2. Istnienie rozwiązań równań różniczkowych o ciągłej prawej stronie; twierdzenie Peano.
  3. Analityczne rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych; twierdzenie Cauchy’ego.
  4. Wybrane narzędzia teorii równań różniczkowych cząstkowych. Transformacja Fouriera, lemat Laxa-Milgrama.
  5. Elementy teorii przestrzeni Sobolewa.
  6. Słabe rozwiązania równań eliptycznych.

7. Metody przybliżone/numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.