1. Pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, interpretacja geometryczna; przykładowe modele prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych.
2. Klasy równań efektywnie całkowalnych; wykorzystanie znanych twierdzeń analizy do dowodów istnienia i jednoznaczności rozwiązań dla równania o zmiennych rozdzielonych, równania zupełnego, równania liniowego.
3. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, twierdzenie o przestrzeni rozwiązań układów jednorodnych, układ fundamentalny rozwiązań, Wrońskian.
4. Równania liniowe wyższych rzędów.
5. Informacje o podstawowych twierdzeniach dotyczących istnienia/ jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych
zwyczajnych (Twierdzenie Peano, Twierdzenie Picarda, twierdzenia Cauchy’ego i Kowalewskiej) oraz łączących się z nimi metodach przybliżonych (schematy różnicowe, metoda kolejnych przybliżeń, metoda szeregów potęgowych).
6. Równania cząstkowe pierwszego rzędu, metoda charakterystyk, klasyfikacja równań rzędu drugiego.
7. Przegląd podstawowych równań fizyki matematycznej.
- Nauczyciel: Dłotko Tomasz