Zbiory i działania ze zbiorami. Moc zbioru i działania z liczbami kardynalnymi. Porównywanie liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Brensteina o porównywaniu liczb kardynalnych. Twierdzenie   Cantora o mocy rodziny podzbiorów oraz twierdzenie Königa. Uporządkowanie cząstkowe zbiorów i jego rodzaje. Liczby porządkowe i działania z nimi. Twierdzenie Cantora o   porównywaniu liczb porządkowych. Aksjomat wyboru i twierdzenia równoważne jemu. Twierdzenie Hessenberga o kwadracie liczby kardynalnej. Przestrzenia metryczne i topologiczne i podstawowe pojęcia topologiczne. Główne kardynalne charakterystyki przestrzeni topologicznych. Działania nad przestrzeniami topologicznymi. Aksjomaty oddzielenia. Lemat Urysohna i twierdzenia Tietzego-Urysohna o rozszerzeniu funkcji ciągłych. Twierdzenie Vedenisova.    Włożenie przestrzeni topologicznych w iloczyny kartezjańskie oraz  Twierdzenie o uniwersalności kostki Tichonowa. Przestrzenia zwarte. Twierdzenia Tichonowa o zwartości iloczynu oraz twierdzenie Kuratowskiego o domkniętości rzutu. Zbiory pierwszej i drugiej kategorii oraz  przestrzenia Baire’a.