Kurs Analizy Matematycznej dla kierunku fizyka ogólna. Zakres tematów kursu:
Zbiór liczb rzeczywistych, kresy, aksjomat ciągłości.
Przestrzenie metryczne, kule domknięte, otwarte. Zbiory otwarte i domknięte, punkty skupienia.
Ciągi, granice, granice ekstremalne. Warunek Cauchy'ego.
Szeregi - zbieżność. Warunek konieczny zbieżności, kryteria porównawcze oraz Cauchy'ego i d'Alemberta.
Bezwzględna zbieżność. Kryterium Leibniza.
Granica funkcji i ciągłość w punkcie. Twierdzenia dotyczące ciągłości: złożenia i kombinacji liniowej funkcji ciągłych.
Zbieżność ciągów funkcyjnych (punktowa i jednostajna). Kryterium Weierstrassa.
Zbiory zwarte - charakteryzacja w R^n. Funkcje ciągłe na zbiorach zwartych.
Homeomorfizmy, zbiory spójne, twierdzenie Darboux.
Różniczkowalność funkcji. Pochodne sumy różnicy, iloczynu, ilorazu i złożenia , funkcje klasy C nieskończoność.
Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora.
Funkcja pierwotna - całkowanie przez części i przez podstawienie. Całka Riemanna, wzór Newtona-Leibniza.
Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Twierdzenie o pochodnych złożenia. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej i o lokalnym dyfeomorfizmie.
Ekstrema lokalne i warunkowe. Funkcja uwikłana - ekstrema.
Ciała i sigma-ciała, zbiory borelowskie. Miara, miara zupełna. Twierdzenie Caratheodory'ego.
Miara zewnętrzna Lebesgue'a i miara Lebesgue'a. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a.
Funkcje mierzalne, funkcje proste. Definicja całki, własności. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Twierdzenie Tonellego, Fubiniego.
Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne.
- Nauczyciel: Szostok Tomasz