Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa B - wykład (2019/2020)

Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa B (wykład)

Zakres tematów:

  1. Podstawowe schematy kombinatoryczne
  2. Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia losowego. Własności prawdopodobieństwa.
  3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym i wzór Bayesa.
  4. Niezależność zdarzeń i rodzin zdarzeń. Lemat Borela-Cantellego i prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa.
  5. Pojęcie zmiennej losowej, jej rozkładu prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty. Rozkłady skokowe i ciągłe (posiadające gęstość). Charakteryzacja dystrybuanty i jej związek z gęstością rozkładu ciągłego. Przegląd najważniejszych rozkładów.
  6. Funkcje zmiennych losowych. Twierdzenie o gęstości gładkiego przekształcenia zmiennej losowej.
  7. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Pojęcie kowariancji i macierzy kowariancji wektora losowego. Nierówności Jensena, Markowa oraz Czybeszewa.
  8. Funkcja tworząca rozkładu dyskretnego i jej zastosowanie w wyznaczaniu momentów zmiennych losowych.
  9. Niezależność zmiennych losowych oraz jej charakteryzacje w przypadku ciągłym i dyskretnym. Schemat Bernoulliego.
  10. Nierówność Kołmogorowa.
  11. Sumy zmiennych losowych o losowej liczbie składników. Tożsamość Walda i twierdzenie o funkcji tworzącej sumy losowej.

Literatura:

  1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa, 2001.
  2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewska,  Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach,  tom 1., PWN, Warszawa, 1998.
  3. A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy Stochastyczne, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2000.
  4. A. Plucińska, E. Pluciński,  Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa, 1983.