Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin. Treści programowe modułu:
- Niezależność obiektów probabilistycznych. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyk, estymatorów.
- Wielowymiarowy rozkład normalny. Podstawowe charakterystyki i zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu.
- Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju.
- Centralne Twierdzenia Graniczne. Konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych.
- Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. Podstawowe twierdzenie statystyki.
- Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii, metoda najmniejszych kwadratów.
- Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa.
- Sperturbowane układy dynamiczne i ich zastosowania w modelowaniu.
- Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności.
- Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.
- Nauczyciel: Gacki Henryk