Tekst źródłowy

Niech stężenie <math>CO_2</math> w piwie będzie spełniało równanie:

<math>\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)</math>

z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwiązaniem tego równaniwa jest:

<math>c(t)=c_0 e^{-k t}</math>.

Objętość <math>CO_2</math>, który już się wydzielił wynosi:


<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}</math>.

i jest równa objętości piany.

Rózniczkując mamy:


<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)</math>

co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>.
Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko  od powierzchni <math>\beta</math>:

<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta</math>

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest:

<math>V(t)=V_0*c_0*exp(-k t)- \beta t</math>