Analiza Szeregów Czasowych/Wstęp
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Przykłady szeregów czasowych) |
|||
| Linia 26: | Linia 26: | ||
wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem | wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem | ||
: <math> I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! </math> | : <math> I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! </math> | ||
| - | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. | + | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Szereg taki można narysować: |
| + | [[Plik:example01.png]] | ||
Wersja z 17:30, 8 lut 2010
Definicja szeregu czasowego
Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.
Szereg czasowy to
- ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
- realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
- ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie.
Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:
- trend (tendencję rozwojową),
- wahania sezonowe,
- wahania cykliczne (koniunkturalne),
- wahania przypadkowe.
W jakim celu badamy szeregi czasowe?
Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:
- odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
- prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.
Przykłady szeregów czasowych
- Przykład 1
- Prąd płynący przez opornik.
Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem R przyłożymy zmienne napięcie
- \( U(t) = A \cos (\Omega t), \! \)
wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
- \( I(t) = \frac{A \cos (\Omega t)}{R}. \! \)
Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co 10 milisekund), dostaniemy dyskretny szereg czasowy. Szereg taki można narysować: 