Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Przykłady szeregów czasowych) |
(→Przykłady szeregów czasowych) |
||
| Linia 22: | Linia 22: | ||
==Przykłady szeregów czasowych== | ==Przykłady szeregów czasowych== | ||
;Przykład 1: Prąd płynący przez opornik. | ;Przykład 1: Prąd płynący przez opornik. | ||
| - | [[Plik:example01.png| | + | [[Plik:example01.png|thumb|right|450px|Rysunek 1. 100 kolejnych punktów czasowych dla szeregu czasowego z przykładu 1 dla dwóch wartości oporu r.]] |
| - | Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem | + | Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem <math>r</math> przyłożymy zmienne napięcie |
| - | : <math> U(t) = | + | : <math> U(t) = a \cos (\omega t), \! </math> |
| - | + | gdzie a to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika. Okres zmienności to <math>T = 2 \pi / \omega</math>. | |
| - | : <math> I(t) = \frac{ | + | Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem |
| - | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co | + | : <math> I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! </math> |
| + | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co <math>0.1 T</math>), dostaniemy dyskretny szereg czasowy <math>I_i</math> indeksowany kolejnymi pomiarami <math> i = 0, 1, 2, \dots </math>. Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1. | ||
Wersja z 18:08, 8 lut 2010
Definicja szeregu czasowego
Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.
Szereg czasowy to
- ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
- realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
- ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie.
Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:
- trend (tendencję rozwojową),
- wahania sezonowe,
- wahania cykliczne (koniunkturalne),
- wahania przypadkowe.
W jakim celu badamy szeregi czasowe?
Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:
- odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
- prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.
Przykłady szeregów czasowych
- Przykład 1
- Prąd płynący przez opornik.
Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem \(r\) przyłożymy zmienne napięcie
- \( U(t) = a \cos (\omega t), \! \)
gdzie a to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika. Okres zmienności to \(T = 2 \pi / \omega\). Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
- \( I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! \)
Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co \(0.1 T\)), dostaniemy dyskretny szereg czasowy \(I_i\) indeksowany kolejnymi pomiarami \( i = 0, 1, 2, \dots \). Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1.
- Przykład 2
- Orzeł - Reszka
- Przykład 3
- Populacja Polski
- Przykład 4
- Liczba wypadków samochodowych
- Przykład 5
- Giełda 1
- Przykład 6
- Giełda 2
- Przykład 7
- Giełda 3