Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Przykłady szeregów czasowych) |
(→Przykłady szeregów czasowych) |
||
| Linia 25: | Linia 25: | ||
Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem <math>r</math> przyłożymy zmienne napięcie | Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem <math>r</math> przyłożymy zmienne napięcie | ||
: <math> U(t) = a \cos (\omega t), \! </math> | : <math> U(t) = a \cos (\omega t), \! </math> | ||
| - | gdzie a to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika | + | gdzie <math>a</math> to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika, a okres zmienności to <math>T = 2 \pi / \omega</math>. |
Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem | Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem | ||
: <math> I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! </math> | : <math> I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! </math> | ||
| - | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co <math>0.1 T</math>), dostaniemy dyskretny szereg czasowy <math>I_i</math> indeksowany kolejnymi pomiarami <math> i = 0, 1, 2, \dots </math>. Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1. | + | Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia <math>I(t)</math> w kolejnych chwilach czasu (np. co <math>0.1 T</math>, 1 milisekundę czy 1 godzinę), dostaniemy dyskretny szereg czasowy <math>I_i</math> indeksowany kolejnymi pomiarami <math> i = 0, 1, 2, \dots </math>. Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1. |
| - | + | ||
;Przykład 2: Orzeł - Reszka | ;Przykład 2: Orzeł - Reszka | ||
| + | |||
;Przykład 3: Populacja Polski | ;Przykład 3: Populacja Polski | ||
Wersja z 18:14, 8 lut 2010
Definicja szeregu czasowego
Możemy spotkać różne definicje szeregu czasowego.
Szereg czasowy to
- ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.).
- realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas; to ciąg informacji uporządkowanych w czasie, których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym.
- ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie.
Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić:
- trend (tendencję rozwojową),
- wahania sezonowe,
- wahania cykliczne (koniunkturalne),
- wahania przypadkowe.
W jakim celu badamy szeregi czasowe?
Analiza tego typu zagadnień ma generalnie dwa podstawowe cele:
- odgadnięcie natury danego zjawiska losowego, tj. badanie własności szeregu i znalezienie modelu najlepiej opisującego zjawisko,
- prognozowanie (predykcja), tj. przewidywanie kolejnych wartości szeregu czasowego na podstawie znalezionego modelu.
Przykłady szeregów czasowych
- Przykład 1
- Prąd płynący przez opornik.
Jeżeli do opornika charakteryzującego się oporem \(r\) przyłożymy zmienne napięcie
- \( U(t) = a \cos (\omega t), \! \)
gdzie \(a\) to amplituda zmiennego napięcia przyłożonego do opornika, a okres zmienności to \(T = 2 \pi / \omega\). Wtedy natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik można wyrazić wzorem
- \( I(t) = \frac{a \cos (\omega t)}{r}. \! \)
Jest to oczywiście ciągła funkcja czasu, jednak, kiedy będziemy rejestrować wartości natężenia \(I(t)\) w kolejnych chwilach czasu (np. co \(0.1 T\), 1 milisekundę czy 1 godzinę), dostaniemy dyskretny szereg czasowy \(I_i\) indeksowany kolejnymi pomiarami \( i = 0, 1, 2, \dots \). Przykładowe szeregi czasowe opisane powyższym wzorem można znaleźć na rysunku 1.
- Przykład 2
- Orzeł - Reszka
- Przykład 3
- Populacja Polski
- Przykład 4
- Liczba wypadków samochodowych
- Przykład 5
- Giełda 1
- Przykład 6
- Giełda 2
- Przykład 7
- Giełda 3