PIZL:Zbiory

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(Utworzył nową stronę „== Zbiory== '''PODSTAWOWE POJĘCIA NA TEMAT ZBIORÓW''' Często będziemy posługiwali się pojęciem zbiorów i będziemy dokonywać różnych operacji na zbiorach. …”)
(→Zbiory)
 
Linia 1: Linia 1:
-
== Zbiory==
 
-
'''PODSTAWOWE POJĘCIA NA TEMAT ZBIORÓW'''
 
-
 
-
Często będziemy posługiwali się pojęciem zbiorów i będziemy dokonywać różnych operacji na zbiorach. Dlatego też przypomnimy
 
-
podstawowe pojęcia i wprowadzimy oznaczenia, które będziemy stosować w dalszej części książki. 
 
-
 
-
Oznaczmy przez <math>\Omega</math> zbiór, który nazwiemy '''przestrzenią'''. Niech <math>A, B, ...</math> będa podzbiorami zbioru
 
-
<math>\Omega</math>.
 
-
 
-
'''Sumą''' zbiorów  nazywamy zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do '''któregokolwiek''' z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów <math>A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cup B</math>. Tak więc:
 
-
: <math>A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}</math>
 
-
 
-
Zapis ten odczytujemy następująco: jest to zbiór tych elementów x które należą do zbioru <math>A</math> lub należą do zbioru <math>B</math>.
 
-
 
-
'''Iloczyn''' (lub '''część wspólna''', '''przekrój''', '''przecięcie''') zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> to  zbiór, do którego należą te elementy zbioru <math> A </math>, które należą również do <math> B </math>. Część wspólna zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cap B</math>. Tak więc:
 
-
: <math>A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}</math>.
 
-
 
-
Zapis ten odczytujemy następująco: jest to zbiór tych elementów x które należą do zbioru <math>A</math> i jednocześnie  należą do zbioru <math>B</math>.
 
-
 
-
 
-
'''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - to zbiór złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'':
 
-
: <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math>.
 
-
 
-
Zapis ten odczytujemy następująco: jest to zbiór tych elementów x które należą do zbioru <math>A</math> lecz nie należą do zbioru <math>B</math>.
 
-
 
-
 
-
'''Dopełnieniem''' <math>A'</math>  zbioru <math>A</math> (w przestrzeni <math>\Omega</math>) nazywa się różnica zbiorów
 
-
: <math>A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}</math>,
 
-
 
-
Zapis ten odczytujemy następująco: jest to zbiór tych elementów x z przestrzeni <math>\Omega</math>, które nie należą do zbioru <math>A</math>.
 
-
 
-
 
-
'''Zbiór pusty''' jest to taki "dziwny" zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczany jest symbolem <math>\empty</math> lub <math>\varnothing</math>.
 
-
 
-
'''Zbiory rozłączne''' &ndash; dwa zbiory <math>A</math>  i <math>B </math> są rozłączne jeżeli ich  część wspólna jest zbiorem pustym:
 
-
 
-
: <math>A\cap B=\empty</math>.
 
-
 
-
Inaczej mówiąc, zbiory te nie mają wspólnych elementów.
 
-
 
-
Na przykład, zbiory {1 ,2, 5, 8, 9} i {4, 6} są rozłączne, natomiast zbiory {2, 3, 5, 7, 8} i {2, 5, 6} &ndash; nie.
 
-
 
-
Rodzinę zbiorów| <math>(A_i)_{i\in I}</math> nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
 
-
:<math>i\ne j \implies A_i\cap A_j = \emptyset</math>
 

Aktualna wersja na dzień 20:47, 16 mar 2010

Źródło „http://172.16.3.1/ekonofizyka/index.php/PIZL:Zbiory”