Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Próby i schemat Bernoulliego) |
(→Próby i schemat Bernoulliego) |
||
| Linia 5: | Linia 5: | ||
p_n(k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \cdot p^k \cdot q^{n-k} | p_n(k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \cdot p^k \cdot q^{n-k} | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | Przeprowadzmy symulację komputerową takiego procesu dla schematu Bernoulliego składającego się z szesciu prób z prawdopodobieństwem sukcesu <math>p=0.6</math>. Dysponując jednorodnym generatorem liczb losowych z przedziału (0,1), łatwo możemy wygenerować rezultat próby Bernouliego. Korzystamy z faktu, że prawdopodobieństwo P zdarzenia że taka liczba losowa z przedziałuy (0,1) jest wieksza od <math>0.6</math> wynosi dokładnie <math>p=0.6</math>. Ponieważ mamy sześć prób generujemy jednym poleceniem wektor: | ||
| + | |||
| + | <source lang="matlab"> | ||
| + | rand(6,1) | ||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | a następnie wykonujemy na nim operację logiczną | ||
| + | |||
| + | <source lang="matlab"> | ||
| + | rand(6,1)<0.6 | ||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | i w wyniku otrzymujemy wektor zer i jedynek, przy czym jedynka odpowiada sukcesowi z prawdopodopieństwem 0.6 w jednej próbie. Eksperyment powtarzamy wiele razy, więc możemy wykorzystać drugi wskaźnik: | ||
| + | |||
| + | <source lang="matlab"> | ||
| + | octave:87> rand(6,10)<0.5 | ||
| + | ans = | ||
| + | |||
| + | 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 | ||
| + | 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 | ||
| + | 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 | ||
| + | 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 | ||
| + | 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 | ||
| + | 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 | ||
| + | |||
| + | </source> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Chcemy wysymulować ile prawdopodobieństwo z jakim sukces zajdzie dokładnie 3 razy, czyli kiedy powyższy wektor będzie zawierał dokładnie trzy jedynki. Można to zrobić sumując wszystkie element tego wektora: | ||
== Szum dychotomiczny == | == Szum dychotomiczny == | ||
Wersja z 15:36, 14 kwi 2010
Spis treści |
Próby i schemat Bernoulliego
Próbą Bernoulliego nazywamy dowolne doświadczenie losowe, w którym pytam tylko o dwa możliwe wyniki, będące zdarzeniami przeciwnymi. Prawdopodobieństwo tego, że w schemacie Bernoulliego o n próbach otrzymamy k razy sukces jest jest dane przez rozkład dwumianowy:
\( p_n(k) = {n \choose k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \)
Przeprowadzmy symulację komputerową takiego procesu dla schematu Bernoulliego składającego się z szesciu prób z prawdopodobieństwem sukcesu \(p=0.6\). Dysponując jednorodnym generatorem liczb losowych z przedziału (0,1), łatwo możemy wygenerować rezultat próby Bernouliego. Korzystamy z faktu, że prawdopodobieństwo P zdarzenia że taka liczba losowa z przedziałuy (0,1) jest wieksza od \(0.6\) wynosi dokładnie \(p=0.6\). Ponieważ mamy sześć prób generujemy jednym poleceniem wektor:
rand(6,1)
a następnie wykonujemy na nim operację logiczną
rand(6,1)<0.6
i w wyniku otrzymujemy wektor zer i jedynek, przy czym jedynka odpowiada sukcesowi z prawdopodopieństwem 0.6 w jednej próbie. Eksperyment powtarzamy wiele razy, więc możemy wykorzystać drugi wskaźnik:
octave:87> rand(6,10)<0.5 ans = 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0
Chcemy wysymulować ile prawdopodobieństwo z jakim sukces zajdzie dokładnie 3 razy, czyli kiedy powyższy wektor będzie zawierał dokładnie trzy jedynki. Można to zrobić sumując wszystkie element tego wektora: