IRF:Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym

Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

(Różnice między wersjami)
(wycena instrumentów finansowych)
(wycena instrumentów finansowych)
Linia 1: Linia 1:
-
===wycena instrumentów finansowych===
 
-
Kontrakty terminowe – wycena.
 
-
 
-
Jak było już wspomniane w części dotyczącej funkcjonowania rynków finansowych,  kontrakt terminowy to kontrakt zawarty dziś  na dostawę  dobra w przyszłości . kontrakt futures tym różni się od kontraktu forward ,że futures jest kontraktem standardowym ( standardem jest również data dostawy) , handlowanym na giełdzie a kontrakt forward jest kontraktem  sprzedawanym na rynku OTC a data dostawy  jest specyficzna cecha każdego indywidualnego  kontraktu. Różnice te powodują to, że kontrakt futures jest  kontraktem płynnym. Wyjątkiem od tej zasady jest sytuacja gdy  notowania giełdowe zostają zawieszone. Wtedy kontrakt futur es jest niepłynny.
 
-
Ceny na rynku fizycznym dobra i ceny tego dobra na rynku terminowym są z sobą związane. Kontrakt futures jest przecież instrumentem pochodnym i cena jego zależy od ceny dobra  podstawowego. Szczególnie widać ten związek w dniu dostawy kontraktu terminowego. W dniu dostawy dobra na którym oparty jest kontrakt futures i ceny tego dobra na rynku transakcji fizycznych ( spot) są sobie równe. Bowiem oba rynki w ten dzień dostarczają to samo dobro. Przed datą dostawy  ceny kontraktów terminowych mogą być wyższe  lub niższe od ceny na rynku spot. Różnica cen  miedzy rynkami  nazywana jest bazą.
 
-
 
-
<math>\ Baza =cena futures-cena spot</math>
 
-
 
-
(Niektórzy autorzy definiują bazę jako  różnicę  miedzy ceną spot a ceną futures)
 
-
Jeśli cena futures jest wyższa niż cena spot, baza jest dodatnia ( a sytuacja taka nazywana jest  contango). Ceny futures w tym przypadku maleją w kierunku ceny spot, do dnia  dostawy, gdy baza staje się równa zero.
 
-
 
-
Jeśli cena futures jest niższa niż cena spot, baza jest ujemna ( a sytuacja taka nazywa się backwardation). W tym przypadku cena futur es rośnie w czasie by w dniu dostawy zrównać się z ceną spot. <ref> M.D. Fitzgerald- „Financial Futures”- Euromoney Books 1993</ref>
 
-
<ref>P. Saługa,Z. Grudziński-Polityka Energetyczna. Tom 12 Zeszyt 2/2 str.525-540. rok 2009 używają  na określenie  contango i backwardation nazw reportu i deportu .Jednak uczestnicy rynku terminowego używają nazw angielskich.</ref>
 
-
 
-
Istotną cechą rynku terminowego futur es jest dostawa albo rozliczenie kontraktu. Ma on miejsce wtedy gdy  kontrakt nie zostanie  zlikwidowany ( poprzez zawarcie kontraktu przeciwnego) wcześniej, przed dniem dostawy. Proces ten jest zwykle szczegółowo opisany w regulaminie giełdy składa się z sekwencji działań jakie należy podjąć określonym porządku. Izby Rozliczeniowe jako  ,ze są stroną każdego kontraktu są również  włączone w ten proces. Generalnie Izba czuwa by strona „short” transakcji dostarczyła stronie „long” godziwe dobro z rynku fizycznego. Czasem rozliczenie może być robione w formie rozliczenia pieniężnego. Jeśli na rynku fizycznym są różne dobra spełniające specyfikę kontraktu dostarczający ( short) ma prawo wybrać to, które jest „ najtańsze do dostarczenia” ( cheapest to deliver). Przykładowo  ma to miejsce gdy  rozliczenie  wymaga dostarczenia  portfela obligacji o określonym terminie do zapadalności. Takich obligacji na rynku może być bardzo wiele ale dostarczający ma prawo wybrać portfel takich, które dają największą implikowana stopę repo dla  strony short z transakcji „ cost- of carry” tzn. strategii zakupu obligacji( za pożyczone środki)na rynku kasowym i sprzedanie ich na rynku futures. <ref> D.Blake- Financial Market Analysis- Mc Graw- Hill company1990)</ref>. <ref>Implikowana stopa repo to rentowność z transakcji  repo dla odstępu czasu od chwili aktualnej(bieżącej) do terminu realizacji kontraktu.- przyp. autorów</ref>
 
-
 
-
Do tego miejsca  kontrakty terminowe futures były omawiane bardzo ogólnie i odnosiły się do  kontraktów opiewających na dostawę  w przyszłości określonego ”dobra”. Taki sposób bezwzględnie świetnie opisuje rynek transakcji towarowych ( commodities) takich jak określone metale, określone płody rolne, ropę itd.  Posiadanie czegoś, jakiegoś dobra , tak by móc go dostarczyć w przyszłości wiąże się z kosztami jego przechowywania. W przypadku  kontraktów terminowych futures, gdzie kontrakty oparte są o rożne aktywa począwszy od  surowców, poprzez aktywa  finansowe,  koszty przechowywania mają dużo szersze znaczenie.  Koszty przechowania to finansowanie nabycia aktywów (odsetki od kredytu zaciągniętego na nabycie aktywów) lub koszt zamrożenia kapitału, na które składają się magazynowanie, ubezpieczenie, zabezpieczenie (towary fizyczne), transport. W ich skład może również wchodzić prowizja depozytariusza jeśli kontrakt dotyczy papierów wartościowych.
 
-
 
-
Bardzo ciekawa sytuacja następuje w przypadku kontraktów futures związanych z instrumentami finansowymi.
 
-
 
-
Wycena godziwa kontraktów  futures
 
-
 
-
 
-
Przypadek braku niepewności. .<ref>D.Blake- Financial Market analysis</ref>
 
-
 
-
 
-
Jeśli na rynku nie ma niepewności , cen godziwa kontraktu futures jest łatwa do określenia.
 
-
 
-
Załóżmy ,ze inwestor chce zainwestować jeden z dwu sposobów jeden  na rynku spot( kasowym, transakcji natychmiastowych)  lub na rynku futures. Może on pożyczyć pieniądze  na rynku spot, by kupić aktywa , utrzymywać inwestycje przez T lat( zyskując odsetki ale ponosząc koszty, wliczając w nie  płacenie odsetek od pożyczonego kapitału, następnie sprzedać aktywo na rynku kasowymi zapłacić  odsetki od pożyczonego kapitału.
 
-
 
-
Może on jednak , jako alternatywa, sprzedać kontrakt futures za aktualna cenę na rynku futures i pod koniec roku T kupić aktywo na rynku kasowym i dostarczyć go na rynku futures by wywiązać się ze zobowiązania inwestycji.
 
-
 
-
Zysk z tej drugiej inwestycji wynosi
 
-
 
-
<math>\ P2 = P_f- P_s(T)</math>
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
-
Pf= aktualna cena na rynku futures
 
-
 
-
Ps(T)= cena spot w roku T.
 
-
 
-
Jasnym jest, ze w świecie całkowitej pewności  Pf=Ps(T) czyli ,że ceny futures musza być równe aktualnej przyszłej cenie  rynku spot.  Należy w tym miejscu przypomnieć sobie to co było mówione o zachowaniu przyszłych kursów wymiany w stosunku do dzisiejszych kursów wymiany, w Rynkach Finansowych. Tak więc zysk z takiej transakcji będzie równy zero. Należy zauważyć ,że z powodu pełnej pewności nie ma potrzeby na pobieranie  „initial margin” czyli depozytu zabezpieczającego ani depozyt ten nie będzie się zmieniał. Czyli w strategii 2 nie wystąpią żadne wypływy pieniężne ani wpływy w czasie życia inwestycji. Również koszty przechowywania nie występują w kontrakcie futures całe koszty przechowywania sa związane z transakcja na rynku kasowym i nie wystapia do końca okresu.
 
-
 
-
W przypadku  strategii 1  zysk wynosi:
 
-
 
-
<math>\ P1 = Ps(T)- Ps(1+rT) + dPsT = Ps(T)- Ps-(r-d)PsT</math>
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
-
 
-
Ps = aktualna cena spot( kasowa)
 
-
 
-
 
-
Ps(T)= cena spot w roku T
 
-
 
-
R= roczny koszty przechowywania ( Carry costs)( włączając  koszty oprocentowania pożyczki (odpowiednio do czasu)
 
-
 
-
d= roczny zwrot z posiadania aktywa
 
-
 
-
 
-
W ostatnim wzorze został użyty procent prosty a nie procent składany. Jesli by uzyc procentu składanego wtedy należałoby użyć formuły <math>\ (1+r)^T</math> a koszty przechowywania na rynku kasowym byłyby proporcjonalne do ceny. „Cost –of carry” są równe  przychodom pomniejszonym o  wydatki czyli (r-d) i mogą być , jak wiemy ujemne albo dodatnie.
 
-
 
-
Obie strategie dają ten sam wynik czyli sprzedaż aktywa w roku T. Obydwie nie wymagają zaangażowania czyjegoś kapitału i obie wolne są od ryzyka. Dwie identyczne strategie nie zużywające kapitału, odbywające się bez ryzyka ( takie dwie transakcje zwane są arbitrażem)w warunkach równowagi powinny generować ten sam zysk, a zysk ten powinien być równy zero. Jeśli wiemy, ze strategia 2 generuje zysk zero to strategia 1 tez powinna generować zysk równy zero.
 
-
 
-
Porównujac  te równania  można wyliczyć cenę godziwą  kontraktu futures<math>\ Pf_o</math>.
 
-
 
-
<math>\ Pf_o={1+(r-d)T}Ps = Ps+(r-d)PsT</math>
 
-
 
-
Czyli godziwa cena  futures  jest równa  aktualnej cenie spot + „cost-of- Carry” – kosztom przechowywania. Biorąc pod uwagę definicję bazy i wstawiając ja do ostatniego równania widzimy, ze cost-of-carry jest równy bazie.
 
-
 
-
<math>\ Baza= Pf_o- Ps+(r-d)Ps(T)= cost-of-carry</math>
 
-
 
-
Baza jest dodatnia (contango) jeśli koszty przechowywania są dodatnie i jest ujemna ( backwardation) jeśli koszty przechowywania są ujemne.
 
-
 
-
Podobne równaniami  zachodzą  miedzy cenami kontraktów futures na rózne terminy dostawy.
 
-
 
-
<math>\ Pf_2=Pf_1+(r-d)Pf_1(T_2-T_1)</math>
 
-
 
-
Gdzie:
 
-
 
-
Pf_1= aktualna cene kontraktu futures z terminem dostawy<math>T_1</math>
 
-
 
-
Pf_2= aktualna cena kontraktu futures z terminem dostawy<math>T_2( T_1<T_2)</math>
 
-
 
-
Różnica między cenami dwu kontraktów futures nazywa się  spread,  i widać  że spread jest równy „ cost-of-carry”.
 
-
 
-
<math>\ Spread=Pf_2- Pf_1=(r-d)Pf_1(T_2-T_1)= cost-of-carry</math>
 
-
 
-
Jeśli cost-of –carry ( i tym samym spread) jest dodatni to <math>Pf_2>Pf_1</math> ( contango) a jeśli te wielkości są ujemne to <math>\ Pf_2<Pf_1</math> ( backwardation).
 
-
 
-
 
-
 
-
Z arbitrażem ( bez ryzyka) możemy mieć do czynienia jeśli cena
 
-
 
-
<math>\ Pf_2</math>  jest większa niż lewa strona równania
 
-
 
-
<math>\ Pf_2=Pf_1+(r-d)Pf_1(T_2-T_1)</math>
 
-
 
-
 
-
Wtedy mając  kontrakt long  do  czasu dostawy w <math>\ T_1</math> a kontrakt short do czasu dostawy <math>\ T_2</math> byłoby możliwe przyjąć dostawę w <math>T_1</math> za <math> Pf_1</math> i trzymać aktywo aby dostarczyć go w czasie <math> T_2</math> za cenę <math> Pf_2</math> i wygenerować zysk dla siebie. Jednakże , jeśli kontrakty futures są wycenione godziwie  taka sytuacja nie może się zdarzyć.
 
-
Przypadek1.  Wycena kontraktu futures- krótkoterminowy instrument zero kuponowy.
 
-
 
-
Przyjmijmy, ze będzie to bon skarbowy , powiedzmy 360 dniowy bon skarbowy, przyjmijmy, ze wyceniamy kontrakt futures na  bony skarbowe US.Treasury. Można wiec przyjąć że w stopie futures nie ma premii za ryzyko. Rozważania na przypadek polskich Bonów Skarbowych będą wyglądać tak samo , jednak w praktyce rynek futures dla  US Treasury istnieje  i jest dość duży.
 
-
 
 
-
Ponieważ  instrument nie generuje płatności kuponowych  korzystając ze wzoru
 
-
 
-
<math>\  Pf_o={1+(r-d)T}Ps</math>
 
-
 
-
Dla  d= 0  i dla  czasu  n dni otrzymujemy:
 
-
 
-
<math>\  Pf_o=[1+r(\frac{n}{360}]Ps</math>
 
-
 
-
Przypomnieć  należy, że:
 
-
 
-
<math> Pf_o </math> to cena kontraktu futures
 
-
 
-
n =  ilość dni do dostawy kontraktu.
 
-
 
-
Ps – cena spot  aktywa bazowego ( obecna cena  instrumentu bazowego)
 
-
 
-
r- stopa  procentowa odpowiadająca terminowi realizacji kontraktu.
 
-
 
-
 
-
Przypadek 2. Kontrakt walutowy. Czyli  np. konieczność  wyceny przyszłego  kursu wymiany.
 
-
 
-
<ref> Rozumowanie przeprowadzone dla kontraktu futures  nie będzie się  różnić od rozważań przeprowadzonych dla wyceny  kontraktu forward dla  kursów wymiany przeprowadzonych w Rynkach  Finansowych  autorstwa M.Łukaszewski i J.Sładkowski. Ma jednak w tym miejscu cel wykazania ,ze przyjęta i omawiana  zasada wyceny  kontraktów futures  obowiązuje. Jest to również przykład ilustrujący funkcjonowanie tej zasady. </ref>
 
-
 
-
Załóżmy, ze jesteśmy  już w strefie EURO i  celem jest pozyskanie  USD w terminie za rok.
 
-
Podobnie jak to było omawiane przy wycenie kontraktu forward na  kurs wymiany  inwestor ma do wybory dwa postępowania.  Albo  potrzebną  kwotę dolarów  otrzymujemy dzisiaj kupując dolary za euro i lokujemy je na depozycie dolarowym na rok . Albo,  kwotę w euro deponujemy na depozycie euro  na rok i za rok dokonujemy wymiany na dolary. Zakładając brak arbitrażu kwoty na depozytach po roku powinny być równoważne. Założenie jest w pełni uzasadnione co wykazano w rozdziale o kursach walutowych ( hipoteza oczekiwania  w przypadku stóp procentowych).
 
-
 
-
Innymi słowy ,są  dwie możliwe strategie. Kupić dziś  kontrakt terminowy. Kupno kontraktu terminowego za cenę Pf oznacza ze za rok od dziś  posiadacz kontraktu zamieni  Pf euro na  jednego dolara. Druga strategia polega na tym,  że pożyczamy Euro  na początku okresu po stopie re, wymieniamy je na dolary po cenie spot i inwestujemy na rynku depozytów dolarowych przy stopie rd. Pod koniec roku z dochodów dolarowych spłacamy zadłużenie w euro.
 
-
Każdy z depozytów w ciągu roku przyrósł ( 1+r ) razy. Czyli depozyt euro przyrósł(1+e) razy a depozyt dolarowy ( 1+rd) razy.
 
-
 
-
Łatwo wykazać, ze :
 
-
 
-
<math>\ ( \frac{1+r_e}{1+r_d})P_s = P_f</math>
 
-
 
-
Gdzie:
 
-
 
-
rd- stopa oprocentowania dolarowego
 
-
 
-
re- stopa oprocentowania  euro
 
-
 
-
<math>P_s</math> - cena spot wymiany
 
-
 
-
<math>P_f</math> - cena futures
 
-
 
-
Po odpowiednim przekształceniu i  odrzuceniu nieznaczących wyrazów wyższych rzędów , otrzymac można  znajomo wyglądający wzór.
 
-
 
-
<math>\ Pf_o+ P_s+(r_e-r_d)P_s</math>
 
-
 
-
Czyli ponownie widać, że cena futures jest równa cenie spot  powiększonej o „cost-of-carry, czyli różnicy stóp procentowych rynku euro i rynku dolarowego.
 
-
 
-
Ten wzór można przekształcić do bardziej przydatnej formy:
 
-
 
-
<math>\  frac{Pf_o – P_s}{P_s}=r_e-r_d </math>
 
-
 
-
Jest to tzw. Równanie parytetu stop procentowych. Mówi ono, ze wzrost terminowego kurs wymiany jest równy różnicy stóp procentowych  rynków walut wymienianych. Innymi słowy  równanie pozwala oceniać jak rynek terminowy ocenia aprecjację jednej waluty względem drugiej.
 
-
 
-
 
-
Przykład 3.
 
-
 
-
Cena godziwa futures na akcje  lub indeks  rynku akcji.
 
-
 
-
Cenę na kontrakt futures na akcje  można obliczyć w następujący sposób.
 
-
Uproszczenie  - kontrakt futures na 1 rok i trzymamy jest do terminu  dostawy.
 
-
 
-
Strategia1. Na początku roku kupujemy odpowiednią dla warunku kontraktu ilość akcji . Na koniec roku sprzedajemy . To co zyskujemy to różnica cen akcji i dywidenda wypłacona w czasie roku.
 
-
 
-
Czyli
 
-
 
-
<math> \ Zwrot_1= (Ps_1-Ps)+dPs</math>
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
 
-
<math>Ps</math>- cena akcji na początku roku
 
-
 
-
<math>PS_1</math> cena akcji na końcu roku
 
-
 
-
d- dywidenda ( liczona jako procent ceny akcji)
 
-
 
-
 
-
Strategia2.
 
-
 
-
Kupujemy kontrakt futures na akcje. Dodatkowo  kwotę równa  cenie odpowiedniej do warunków kontraktu ilości akcji  zostaje zainwestowana na rynku pieniężnym  na okres roku. Zysk z tych transakcji to Oprocentowanie  uzyskane na rynku pieniężnym, - cena kontraktu futures  plus  różnica miedzy ceną akcji na końcu roku i na początku roku( to co daje kontrakt futures).
 
-
 
-
Czyli
 
-
 
-
<math>\ Zwrot_2= (Ps_1-Pf)+(1+r)Ps- Ps</math>
 
-
 
-
Gdzie
 
-
 
-
r- stopa procentowa oprocentowani na rynku pieniężnym.
 
-
Inne oznaczenia jak wyżej
 
-
 
-
Obie strategie powinny odbywają się w tych samych warunkach ryzyka i są tak samo wyceniane wiec wynik musza przynęci identyczny. Jeśli tak to  równając zyski z sobą  otrzymujemy.
 
-
 
-
<math>\ Pf_o = Ps = (r-d)Ps</math>
 
-
 
-
 
-
Czyli znów cena futures równa się cenie spot plus “cost-of-carry” .
 
-
 
-
 
-
Proszę zauważyć , ze robienie depozytu obrazuje w praktyce  kredytowanie całej transakcji na rynku pieniężnym i jest  kosztem inwestycji.
 
-
 
-
Jeśli  transakcje przeprowadzamy  na okres krótszy niż rok to wzór ten  należy zapisać w poniższej formie:
 
-
 
-
<math>\  Pf_o=Ps+(r-d) \frac{n}{360}Ps</math>
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
 
-
n=liczba dni  w których trwa inwestycja
 
-
 
-
pozostałe oznaczenia jak wyżej. Rok  obrachunkowy 360 dniowy.
 
-
 
-
 
-
Przykład 3a. Cena futures na indeks rynku akcji.
 
-
 
-
Rozumowanie przebiega tak samo jak w przypadku akcji. Tylko że cena zakupu indeksu  to cena zakupu takiej ilości akcji i z taka waga jak  opisane jest w indeksie i  zasadach kontraktu futures,
 
-
 
-
Skoro rozumowanie jest takie samo więc  cena kontaktu futures na indeks wynosi:
 
-
 
-
<math>\ Pf_o = Ps = (r-d)Ps</math>
 
-
 
-
Gdzie:
 
-
 
-
Ps= Cena-( wartość kasowa akcji wchodzących w skład indeksu) na początku roku.
 
-
 
-
Pf_o – cena kontraktu futures
 
-
 
-
r- stopa procentowa rynku pieniężnego.
 
-
 
-
d- współczynnik dywidendy (czyli dywidenda do ceny akcji)
 
-
 
-
 
-
Jeśli inwestycja dotyczy inne okresu niż równo jeden rok to wzór  na cene godziwą kontraktu futures  wynosi:
 
-
 
-
<math>\  Pf_o=Ps+(r-d) \frac{n}{360}Ps</math>
 
-
 
-
Gdzie :
 
-
 
-
n= liczba dni  w których trwa inwestycja
 
-
pozostałe oznaczenia jak wyżej.
 
-
 
===Przypisy===
===Przypisy===
<references/>
<references/>
===Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym===
===Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym===

Wersja z 22:19, 25 kwi 2010

Przypisy


Ryzyko i zabezpieczenie przed ryzykiem rynkowym