Procesy stochastyczne
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Definicja) |
(→Definicja) |
||
| Linia 2: | Linia 2: | ||
Niech <math>T</math> będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać '''zbiorem indeksów''', <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> będzie przestrzenią probabilistyczną oraz <math>(X, \mathfrak{B})</math> będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych | Niech <math>T</math> będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać '''zbiorem indeksów''', <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> będzie przestrzenią probabilistyczną oraz <math>(X, \mathfrak{B})</math> będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych | ||
: <math>X=(X_t)_{t\in T}</math>, | : <math>X=(X_t)_{t\in T}</math>, | ||
| - | + | nazywamy '''procesem stochastycznym'''. | |
Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>. | Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>. | ||
| - | Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math>X</math> zbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], a za <math>\mathfrak{B}</math> rodzinę <math>\mathcal{B}(\mathbb{R})</math> [[zbiór borelowski|borelowskich]] podzbiorów prostej. | + | Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> i interpretuje jako czas lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math>X</math> zbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], a za <math>\mathfrak{B}</math> rodzinę <math>\mathcal{B}(\mathbb{R})</math> [[zbiór borelowski|borelowskich]] podzbiorów prostej. |
Wersja z 23:50, 29 paź 2009
Definicja
Niech \(T\) będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, \((\Omega, \mathcal{F}, P)\) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz \((X, \mathfrak{B})\) będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych
- \(X=(X_t)_{t\in T}\),
nazywamy procesem stochastycznym.
Przestrzeń \((X, \mathfrak{B})\) nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu \(X\).
Często za zbiór \(T\) przyjmuje się przedział \([0,\infty)\) i interpretuje jako czas lub zbiór liczb naturalnych, za \(X\) zbiór liczb rzeczywistych, a za \(\mathfrak{B}\) rodzinę \(\mathcal{B}(\mathbb{R})\) borelowskich podzbiorów prostej.