Bistable
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
m (→Układ) |
(→Układ) |
||
| Linia 8: | Linia 8: | ||
równoważnie: | równoważnie: | ||
| - | <math> | + | <math>\dot x = v</math> |
| - | <math>-\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,</math> | + | |
| + | <math>m \dot v = -\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,</math> | ||
jako potencjal weżmy funkcję z dwoma minimami np.: | jako potencjal weżmy funkcję z dwoma minimami np.: | ||
| - | <math>U(x) = x^4-4 | + | <math>U(x) = \displaystyle x^4-4 x^2,</math> |
| + | Wykres U(x) można otrzymać poleceniem: | ||
<source lang="matlab"> | <source lang="matlab"> | ||
fplot(@(x) x.^4-4*x.^2,[-2.1,2.1],200) | fplot(@(x) x.^4-4*x.^2,[-2.1,2.1],200) | ||
</source> | </source> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <math>f(x) =-\frac{dU(x)}{dx} = -4 x^3+8 x^2,</math> | ||
===Analiza=== | ===Analiza=== | ||
Wersja z 09:11, 27 paź 2010
Oscylator bistabliny
Układ
Rozważmy oscylator nieliniowy:
\(m \ddot x = -\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,\)
równoważnie:
\(\dot x = v\)
\(m \dot v = -\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,\)
jako potencjal weżmy funkcję z dwoma minimami np.:
\(U(x) = \displaystyle x^4-4 x^2,\)
Wykres U(x) można otrzymać poleceniem:
fplot(@(x) x.^4-4*x.^2,[-2.1,2.1],200)
\(f(x) =-\frac{dU(x)}{dx} = -4 x^3+8 x^2,\)
Analiza
który możemy zaimplementować jako funkcję w matlabie:
function dx = ODEbistable(X,T) global gama; dx = zeros(2,1); dx(1) = X(2); dx(2) = -gama*X(2)-4*X(1).^3+8*X(1); return end
