Procesy i Zjawiska Losowe
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Procesy i zjawiska losowe) |
(→Procesy i zjawiska losowe) |
||
Linia 5: | Linia 5: | ||
<center><math> Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx </math></center> | <center><math> Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx </math></center> | ||
+ | |||
+ | '''Sumą''' albo '''unią zbiorów''' nazywamy [[zbiór]] złożony ze wszystkich elementów należących do '''któregokolwiek''' z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów <math>A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cup B</math>. Tak więc: | ||
+ | : <math>A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}</math> | ||
+ | |||
+ | '''Przekrój''' (inaczej '''część wspólna''', '''iloczyn''' lub '''przecięcie''') zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> to [[zbiór]], do którego należą te elementy zbioru <math> A </math>, które należą również do <math> B </math>. Część wspólna zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cap B</math>. Tak więc: | ||
+ | : <math>A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}</math>. | ||
+ | |||
+ | '''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - [[zbiór]] złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'': | ||
+ | : <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math> | ||
+ | |||
+ | '''Dopełnieniem''' zbioru <math>A</math> nazywa się [[różnica zbiorów|różnicę]] | ||
+ | : <math>U \setminus A = \{x \in U\colon x \notin A\}</math>, | ||
+ | |||
Wersja z 18:56, 10 gru 2009
Procesy i zjawiska losowe
Skrypt dla studentów ekonofizyki
Sumą albo unią zbiorów nazywamy zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do któregokolwiek z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów \(A \) i \( B \) jest oznaczana przez \(A\cup B\). Tak więc:
- \(A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}\)
Przekrój (inaczej część wspólna, iloczyn lub przecięcie) zbiorów \( A \) i \( B \) to zbiór, do którego należą te elementy zbioru \( A \), które należą również do \( B \). Część wspólna zbiorów \( A \) i \( B \) jest oznaczana przez \(A\cap B\). Tak więc:
- \(A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}\).
Różnica zbiorów A\B - zbiór złożony z tych elementów zbioru A, które nie należą do B:
- \(A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}\)
Dopełnieniem zbioru \(A\) nazywa się różnicę
- \(U \setminus A = \{x \in U\colon x \notin A\}\),
Spis teści
- Wprowadzenie
- Elementy teorii prawdopodobieństa
- Przestrzeń probabilistyczna
- Zmienna losowa
- Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
- Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
- Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
- Próby Bernouliego
- Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
- Procesy stochastyczne
- Proces Poissona
- Proces urodzin i śmierci
- Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
- Uogólnienia procesu Poissona
- Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
- Błądzenie przypadkowe
- Proces Wienera -proces dyfuzji
- Biały szum gaussowski
- Stochastyczne równania różniczkowe
- Równanie Kramersa-Moyala
- Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
- Równanie Ito a proces dyfuzji
- Równanie Ito i równanie Stratonowicza
- Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
- Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
- Geometryczny proces Wienera