Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 19:08, 10 gru 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Procesy i zjawiska losowe) ← poprzednia edycja		Wersja z 19:09, 10 gru 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Procesy i zjawiska losowe) następna edycja →
Linia 16:		Linia 16:
	'''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - to zbiór złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'':		'''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - to zbiór złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'':
-	: <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math>	+	: <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math>
-	'''Dopełnieniem''' <math>A'</math>  zbioru <math>A</math> (w przestrzeni <math>\Omega</math>) nazywa się [[różnica zbiorów|różnicę]]	+	'''Dopełnieniem''' <math>A'</math>  zbioru <math>A</math> (w przestrzeni <math>\Omega</math>) nazywa się różnica zbiorów
	: <math>A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}</math>,		: <math>A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}</math>,

---

Wersja z 19:09, 10 gru 2009

Procesy i zjawiska losowe

Skrypt dla studentów ekonofizyki

\( Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx \)

Oznaczmy przez \(\Omega\) zbiór, który nazwiemy przestrzenią. Niech \(A, B, C, ...\) będa podzbiorami zbioru \(\Omega\).

Sumą zbiorów nazywamy zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do któregokolwiek z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów \(A \) i \( B \) jest oznaczana przez \(A\cup B\). Tak więc:

\(A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}\)

Iloczyn (lub część wspólna, przekrój, przecięcie) zbiorów \( A \) i \( B \) to zbiór, do którego należą te elementy zbioru \( A \), które należą również do \( B \). Część wspólna zbiorów \( A \) i \( B \) jest oznaczana przez \(A\cap B\). Tak więc:

\(A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}\).

Różnica zbiorów A\B - to zbiór złożony z tych elementów zbioru A, które nie należą do B:

\(A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}\)

Dopełnieniem \(A'\) zbioru \(A\) (w przestrzeni \(\Omega\)) nazywa się różnica zbiorów

\(A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}\),

Spis teści

1. Wprowadzenie
2. Elementy teorii prawdopodobieństa
   1. Przestrzeń probabilistyczna
   2. Zmienna losowa
   3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
   4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
   5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
   6. Próby Bernouliego
   7. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
3. Procesy stochastyczne
4. Proces Poissona
   1. Proces urodzin i śmierci
   2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
   3. Uogólnienia procesu Poissona
   4. Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
5. Błądzenie przypadkowe
6. Proces Wienera -proces dyfuzji
7. Biały szum gaussowski
8. Stochastyczne równania różniczkowe
9. Równanie Kramersa-Moyala
10. Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
11. Równanie Ito a proces dyfuzji
12. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
13. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
14. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera