|
|
| Linia 1: |
Linia 1: |
| - | [[Category:KURS MATEMATYKI]]
| + | '''W przygotowaniu''' |
| - | == Liczby naturalne ==
| + | |
| - | Zbiór liczb naturalnych N tworzą liczby 0,1,2,3,...
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>N = \{0,1,2,3,\ldots \}</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | Nie ma największej liczby naturalnej, czyli innymi słowy dla każdej liczby naturalnej można znaleźć liczbę większą. Matematycy czasami przyjmują, że najmniejszą liczbą naturalną jest 1, a czasami że 0. My przyjmiemy, że 0 jest najmniejszą liczbą naturalną.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Liczby całkowite ==
| + | |
| - | Zbiór liczb całkowitych C tworzą liczby ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>C = \{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | Nie ma najmniejszej ani największej liczby całkowitej, a zbiór liczb naturalnych zawiera się w zbiorze liczb całkowitych
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>N \subset C</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | ==Liczby wymierne==
| + | |
| - | Zbiór liczb wymiernych W tworzą liczby postaci <math>\frac{m}{n}</math>, gdzie <math>m,n \in C </math> oraz <math> n \neq 0</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>W = \{\frac{m}{n}, m,n \in C \wedge n \neq 0\}</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | Nie ma najmniejszej ani największej liczby wymiernej, a zbiór liczb całkowitych zawiera się w zbiorze liczb wymiernych
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>C \subset W</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | == Liczby niewymierne ==
| + | |
| - | Zbiór liczb niewymiernych IW tworzą liczby, których nie można przedstawić w postaci <math>\frac{m}{n}</math>, gdzie <math>m,n \in C</math>, oraz <math>n \neq 0</math>, czyli nie można przedstawić w postaci ułamka. Przykładami liczb niewymiernych są <math>\sqrt{2}</math>, <math>\pi</math>, <math>\sqrt{13}</math>, liczba <math>e</math> i nieskończenie wiele innych. Z podanej definicji zbioru IW wynika, że zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są rozłączne, czyli nie posiadają elementów wspólnych
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>W \cap IW = \emptyset</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | == Liczby rzeczywiste ==
| + | |
| - | Zbiór liczb rzeczywistych R tworzy suma zbioru liczb wymiernych W i zbioru liczb niewymiernych IW (zbiory W i IW są rozłączne)
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>R = W \cup IW</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | Oczywiście nie ma najmniejszej ani największej liczby rzeczywistej, a pomiędzy dwie dowolne liczby rzeczywiste można włożyć nieskończenie wiele liczb rzeczywistych.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Liczby zespolone ==
| + | |
| - | Zbiór liczb zespolonych Z tworzą liczby postaci <math>\it z = a + ib</math>, gdzie <math>\it a,b \in R</math>, a <math> \it i</math> jest tzw. jednostką urojoną, czyli rozwiązaniem równania <math>\it i^{2} = -1</math>.
| + | |
| - | | + | |
| - | :<math>Z = \{ \it z = a + ib, \it a,b \in R, \it i^{2} = -1\}</math>
| + | |
| - | | + | |
| - | Liczby zespolone przedstawia się zwykle na tzw. płaszczyźnie zespolonej, która jest podzielona na cztery części dwoma osiami: rzeczywistą <math>\Re</math> i urojoną <math>\Im</math>. Własności i działania na liczbach zespolonych zostaną omówione w dalszej części kursu.
| + | |
| - | | + | |
| - | W świetle powyższych definicji, oczywista jest następująca zależność zawierania się zbiorów liczbowych:
| + | |
| - | <br>
| + | |
| - | :<math>N \subset C \subset W \subset R \subset Z</math>
| + | |