Piwo
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(Utworzył nową stronę „Niech stężenie <math>CO_2</math> w piwie będzie spełniało równanie: <math>\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)</math> z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwią…”) |
|||
| Linia 14: | Linia 14: | ||
Objętość piany: | Objętość piany: | ||
| - | <math>V(t)=V_0 | + | <math>V(t)=V_0 C(t)</math> |
rózniczkując mamy: | rózniczkując mamy: | ||
| - | <math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 | + | <math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 C(t)=-V_0 k c_0 exp(-k t)</math> |
zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>. | zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>. | ||
Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni <math>\beta</math>: | Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni <math>\beta</math>: | ||
| - | <math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 | + | <math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta</math> |
Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest: | Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest: | ||
<math>V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t</math> | <math>V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t</math> | ||
Wersja z 07:17, 8 sty 2010
Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:
\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)
z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:
\(c(t)=c_0 exp(-k t)\).
Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:
\(C(t)=c_0-c_0 exp(-k t)\).
Objętość piany:
\(V(t)=V_0 C(t)\) rózniczkując mamy:
\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 C(t)=-V_0 k c_0 exp(-k t)\)
zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):
\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta\)
Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:
\(V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t\)