Piwo
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
| Linia 17: | Linia 17: | ||
| - | <math>\frac{dV(t)}{dt}= | + | <math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)</math> |
| - | + | co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>. | |
Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni <math>\beta</math>: | Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni <math>\beta</math>: | ||
Wersja z 22:48, 11 sty 2010
Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:
\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)
z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:
\(c(t)=c_0 e^{-k t}\).
Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:
\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}\).
i jest równa objętości piany.
Rózniczkując mamy:
\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)\)
co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):
\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta\)
Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:
\(V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t\)