Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 07:17, 8 sty 2010 (pokaż źródło) Marcin (dyskusja | edycje) (Utworzył nową stronę „Niech stężenie <math>CO_2</math> w piwie będzie spełniało równanie: <math>\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)</math> z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwią…”) ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 22:55, 11 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje)
(Nie pokazano 11 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 5:		Linia 5:
	z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwiązaniem tego równaniwa jest:		z warunkiem początkowym <math>c(0)=c_0</math> rozwiązaniem tego równaniwa jest:
-	<math>c(t)=c_0 exp(-k t)</math>.	+	<math>c(t)=c_0 e^{-k t}</math>.
	Objętość <math>CO_2</math>, który już się wydzielił wynosi:		Objętość <math>CO_2</math>, który już się wydzielił wynosi:
-	<math>C(t)=c_0-c_0 exp(-k t)</math>.	+	<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}</math>.
-	Objętość piany:	+	i jest równa objętości piany.
-	<math>V(t)=V_0*C(t)</math>	+	Rózniczkując mamy:
-	rózniczkując mamy:	+
-	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0*C(t)=-V_0*k*c_0*exp(-k t)</math>	+	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)</math>
-	zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>.	+	co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>.
	Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko  od powierzchni <math>\beta</math>:		Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko  od powierzchni <math>\beta</math>:
-	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0*k*c_0*exp(-k t)-\beta</math>	+	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta</math>
	Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest:		Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest:
-	<math>V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t</math>	+	<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)- \beta t</math>

---

Aktualna wersja na dzień 22:55, 11 sty 2010

Niech stężenie \(CO_2\) w piwie będzie spełniało równanie:

\(\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)\)

z warunkiem początkowym \(c(0)=c_0\) rozwiązaniem tego równaniwa jest:

\(c(t)=c_0 e^{-k t}\).

Objętość \(CO_2\), który już się wydzielił wynosi:

\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}\).

i jest równa objętości piany.

Rózniczkując mamy:

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)\)

co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem \(CO_2\). Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni \(\beta\):

\(\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta\)

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem \(V(0)=0\) jest:

\(V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)- \beta t\)