Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 22:45, 11 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 22:55, 11 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje)
(Nie pokazano 6 wersji pomiędzy niniejszymi.)
Linia 12:		Linia 12:
	<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}</math>.		<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}</math>.
-	Objętość piany:	+	i jest równa objętości piany.
		+	Rózniczkując mamy:
-	rózniczkując mamy:
		+	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)</math>
-	<math>\frac{dV(t)}{dt}=V_0 C(t)=-V_0 k c_0 exp(-k t)</math>	+	co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>.
-		+
-	zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem <math>CO_2</math>.	+
	Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko  od powierzchni <math>\beta</math>:		Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko  od powierzchni <math>\beta</math>:
Linia 27:		Linia 26:
	Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest:		Rozwiązaniem tego równania z warunkiem <math>V(0)=0</math> jest:
-	<math>V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t</math>	+	<math>V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)- \beta t</math>

---

Aktualna wersja na dzień 22:55, 11 sty 2010

Niech stężenie $CO_2$ w piwie będzie spełniało równanie:

$\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)$

z warunkiem początkowym $c(0)=c_0$ rozwiązaniem tego równaniwa jest:

$c(t)=c_0 e^{-k t}$.

Objętość $CO_2$, który już się wydzielił wynosi:

$V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 e^{-k t}$.

i jest równa objętości piany.

Rózniczkując mamy:

$\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)$

co daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem $CO_2$. Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni $\beta$:

$\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta$

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem $V(0)=0$ jest:

$V(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)- \beta t$