Analiza Szeregów Czasowych/Stacjonarność
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Stacjonarność) |
|||
| Linia 2: | Linia 2: | ||
==Stacjonarność== | ==Stacjonarność== | ||
| + | ====Definicja 3.1==== | ||
Szereg czasowy <math> \{X_t, t \in \Z\}\ </math>, gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako <math> \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}</math> nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty | Szereg czasowy <math> \{X_t, t \in \Z\}\ </math>, gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako <math> \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}</math> nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty | ||
| Linia 11: | Linia 12: | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | ====Uwagi==== | ||
| + | # Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. | ||
| + | # Punkt <math>(iii)\ </math> często zapisuje się w postaci | ||
| + | : <math> \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) </math> | ||
| + | lub krótko | ||
| + | : <math> \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \,\! \mbox{ gdzie } \tau = t_1 - t_2 </math> | ||
Wersja z 16:11, 8 lut 2010
Stacjonarność
Definicja 3.1
Szereg czasowy \( \{X_t, t \in \Z\}\ \), gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako \( \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}\) nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty
- \( \begin{align} (i) &~E | X_t |^2 < \infty ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (ii) &~E X_t = m ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (iii)&~\gamma_X(r,s) = \gamma_X(r+t,s+t) ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \end{align} \)
Uwagi
- Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych.
- Punkt \((iii)\ \) często zapisuje się w postaci
- \( \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \)
lub krótko
- \( \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \,\! \mbox{ gdzie } \tau = t_1 - t_2 \)