Analiza Szeregów Czasowych/Stacjonarność
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
| Linia 2: | Linia 2: | ||
==Stacjonarność== | ==Stacjonarność== | ||
| - | + | ;Definicja 3.1: Szereg czasowy <math> \{X_t, t \in \Z\}\ </math>, gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako <math> \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}</math> nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty | |
| - | Szereg czasowy <math> \{X_t, t \in \Z\}\ </math>, gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako <math> \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}</math> nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty | + | |
: <math> | : <math> | ||
| Linia 16: | Linia 15: | ||
# Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. | # Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. | ||
# Punkt <math>(iii)\ </math> często zapisuje się w postaci | # Punkt <math>(iii)\ </math> często zapisuje się w postaci | ||
| - | : <math> \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) </math> | + | : <math> \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!</math> |
| - | lub krótko | + | : lub krótko |
| - | : <math> \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, | + | : <math> \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 </math> |
Wersja z 16:14, 8 lut 2010
Stacjonarność
- Definicja 3.1
- Szereg czasowy \( \{X_t, t \in \Z\}\ \), gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako \( \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}\) nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty
- \( \begin{align} (i) &~E | X_t |^2 < \infty ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (ii) &~E X_t = m ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (iii)&~\gamma_X(r,s) = \gamma_X(r+t,s+t) ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \end{align} \)
Uwagi
- Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych.
- Punkt \((iii)\ \) często zapisuje się w postaci
- \( \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!\)
- lub krótko
- \( \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 \)