Analiza Szeregów Czasowych/Stacjonarność
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(→Uwagi) |
|||
| Linia 13: | Linia 13: | ||
====Uwagi==== | ====Uwagi==== | ||
| - | # Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. | + | # Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. Na tym kursie analizy szeregów czasowych będzie to podstawowa definicja jaką będziemy rozpatrywali. |
# Punkt <math>(iii)\ </math> często zapisuje się w postaci | # Punkt <math>(iii)\ </math> często zapisuje się w postaci | ||
: <math> \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!</math> | : <math> \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!</math> | ||
: lub krótko | : lub krótko | ||
: <math> \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 </math> | : <math> \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 </math> | ||
Wersja z 16:27, 8 lut 2010
Stacjonarność
- Definicja 3.1
- Szereg czasowy \( \{X_t, t \in \Z\}\ \), gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako \( \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}\) nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty
- \( \begin{align} (i) &~E | X_t |^2 < \infty ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (ii) &~E X_t = m ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (iii)&~\gamma_X(r,s) = \gamma_X(r+t,s+t) ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \end{align} \)
Uwagi
- Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. Na tym kursie analizy szeregów czasowych będzie to podstawowa definicja jaką będziemy rozpatrywali.
- Punkt \((iii)\ \) często zapisuje się w postaci
- \( \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!\)
- lub krótko
- \( \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 \)