Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Stochastyczne równania różniczkowe) |
(→Równanie Kramersa-Moyala) |
||
Linia 24: | Linia 24: | ||
dla dowolnej tzw. testowej funkcji <math>f(s)</math>. Jeżeli <math>f(s) = \omega</math> wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego <math>L(t)</math>. Zkolei, jeżeli wybierzemy <math>f(s) = \omega \delta(s-\tau)</math> wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego <math>Y(\tau)</math> gdy <math>\tau \in (0, t)</math>. | dla dowolnej tzw. testowej funkcji <math>f(s)</math>. Jeżeli <math>f(s) = \omega</math> wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego <math>L(t)</math>. Zkolei, jeżeli wybierzemy <math>f(s) = \omega \delta(s-\tau)</math> wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego <math>Y(\tau)</math> gdy <math>\tau \in (0, t)</math>. | ||
- | |||
==Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka== | ==Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka== | ||
==Równanie Ito a proces dyfuzji== | ==Równanie Ito a proces dyfuzji== |
Wersja z 20:39, 16 mar 2010
PROCESY I ZJAWISKA LOSOWE
Jerzy Łuczka
Skrypt dla studentów ekonofizyki
WAZNE - postaraj sie podzielic tekst na glowne rozdzialy (tak by bylo z 10 sztuk)
Spis treści
- Wstęp
- Zbiory
- Elementy teorii prawdopodobieństa
- Próby i schemat Bernoulliego
- Procesy Stochastyczne
- Procesy Poissona
- Błądzenie przypadkowe
- Proces Wienera i proces dyfuzji
- Procesy Levy'ego
- Procesy Markowa
- Stochastyczne równania różniczkowe
dla dowolnej tzw. testowej funkcji \(f(s)\). Jeżeli \(f(s) = \omega\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla procesu Levy'ego \(L(t)\). Zkolei, jeżeli wybierzemy \(f(s) = \omega \delta(s-\tau)\) wówczas funkcjonał charakterystyczny redukuje się do funkcji charakterystycznej dla białego szumu Levy'ego \(Y(\tau)\) gdy \(\tau \in (0, t)\).
Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
Równanie Ito a proces dyfuzji
Równanie Ito i równanie Stratonowicza
Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
Geometryczny proces Wienera
Dodatek matematyczny
1. Elementy teorii dystrybucji: delta Diraca, funkcja schodkowa i jej pochodna , różniczkowanie funkcji nieciągłej
2. Podstawowe tw. w teorii całki Riemanna , różniczkowanie całki wz. górnej granicy całkowania
3. Transformacja Fouriera
4. Momenty statystyczne dla rozkładu Poissona
5. Twierdzenie Poissona dla uogólnionych schematów Bernoulliego