Procesy stochastyczne
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
(Nowa strona: == Definicja == Niech <math>T</math> będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać '''zbiorem indeksów''', <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> będzie przestrzenią prob...) |
(→Definicja) |
||
| Linia 5: | Linia 5: | ||
Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>. | Przestrzeń <math>(X, \mathfrak{B})</math> nazywamy '''przestrzenią fazową''' albo '''przestrzenią stanów''' procesu <math>X</math>. | ||
| - | Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math> | + | Często za zbiór <math>T</math> przyjmuje się przedział <math>[0,\infty)</math> lub zbiór [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], za <math>X</math> zbiór [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], a za <math>\mathfrak{B}</math> rodzinę <math>\mathcal{B}(\mathbb{R})</math>, to znaczy rodzinę [[zbiór borelowski|borelowskich]] podzbiorów prostej. |
Wersja z 23:48, 29 paź 2009
Definicja
Niech będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, (\Omega, \mathcal{F}, P) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz (X, \mathfrak{B}) będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych
- X=(X_t)_{t\in T},
to znaczy rodzinę funkcji \mathcal{A}/\mathfrak{M}-mierzalnych nazywamy procesem stochastycznym. Przestrzeń (X, \mathfrak{B}) nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu X.
Często za zbiór T przyjmuje się przedział [0,\infty) lub zbiór liczb naturalnych, za X zbiór liczb rzeczywistych, a za \mathfrak{B} rodzinę \mathcal{B}(\mathbb{R}), to znaczy rodzinę borelowskich podzbiorów prostej.