Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(→Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada) |
(→Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada) |
||
| Linia 5: | Linia 5: | ||
==Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada== | ==Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada== | ||
| - | Opcje | + | '''Opcje''' |
| + | |||
| + | Wraz z postępującym rozwojem rynków finasowych, ich pomysłowi uczestnicy uczestnicy wymyślali coraz bardziej pomysłowe 'towary' warte obrotu. Wyobrażmy sobie bardzo realną sytuację: jesienią chciałbym kupić 100 kg ziemniaków (czyli kwintal lub tzw. 'meter'). Umawiam się więc z plantatorem, panem Zenkiem, że 30 września kupię od niego wspomniany kwintal za cenę K. Pan Zenek, wiedząc o tym, zasadzi dodatkowe dwa rządki na swoim zagonie z myślą o moim zamówieniu. | ||
| + | |||
:<math> C(T,S(T))=\left\{ \begin{array}{cc} | :<math> C(T,S(T))=\left\{ \begin{array}{cc} | ||
Wersja z 20:58, 2 mar 2010
Spis treści |
Wstęp
Literatura
Obiekt zainteresowań, czyli o czym się tu gada
Opcje
Wraz z postępującym rozwojem rynków finasowych, ich pomysłowi uczestnicy uczestnicy wymyślali coraz bardziej pomysłowe 'towary' warte obrotu. Wyobrażmy sobie bardzo realną sytuację: jesienią chciałbym kupić 100 kg ziemniaków (czyli kwintal lub tzw. 'meter'). Umawiam się więc z plantatorem, panem Zenkiem, że 30 września kupię od niego wspomniany kwintal za cenę K. Pan Zenek, wiedząc o tym, zasadzi dodatkowe dwa rządki na swoim zagonie z myślą o moim zamówieniu.
\[ C(T,S(T))=\left\{ \begin{array}{cc} S(T)-K & S(T)>K \\ 0 & S(T)<K \end{array}\right. \]
\[ \frac{dS(t)}{dt}=\phi S(t)+\sigma S(t)R(t) \]
gdzie \( E[R(t)]=0 \) \( E[R(t),R(t')]=\delta(t-t')\)
\[\Pi=C-\frac{\partial C}{\partial S}S \]
\[ \frac{d\Pi}{dt}=\frac{dC}{dt}=\frac{\partial C}{\partial S}\frac{dS}{dt}=\frac{\partial C}{\partial t}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2C}{\partial S^2}\] \[ \frac{d\Pi}{dt}=r\Pi\]
\[ rC= \frac{\partial C}{\partial t}+rS\frac{\partial C}{\partial S}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2C}{\partial S^2} \]
Zmienność stochastyczna
\[ \sigma^2=V, \,\,\, \frac{dV}{dt}=\lambda+\mu V+\xi V^{\alpha}Q \] przy czym dobór parametrów gwarantuje \( V>0 \)
Ogólnie \[ \frac{dS}{dt}=\phi S + S\sqrt{V} R_1 \] \[ \frac{dV}{dt}=\lambda+\mu V+\xi V^{\alpha}R_2 \] gdzie, dla korelacji \( \rho\in[-1,1]\) \[ \frac{1}{\rho}E[R_1(t),R_2(t')]=\delta(t-t')\]