Procesy stochastyczne
Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
(Różnice między wersjami)
Luczka (dyskusja | edycje)
(Nowa strona: == Definicja == Niech <math>T</math> będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać '''zbiorem indeksów''', <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> będzie przestrzenią prob...)
następna edycja →
(Nowa strona: == Definicja == Niech <math>T</math> będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać '''zbiorem indeksów''', <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math> będzie przestrzenią prob...)
następna edycja →
Wersja z 23:46, 29 paź 2009
Definicja
Niech \(T\) będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, \((\Omega, \mathcal{F}, P)\) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz \((X, \mathfrak{B})\) będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych
- \(X=(X_t)_{t\in T}\),
to znaczy rodzinę funkcji \(\mathcal{A}/\mathfrak{M}\)-mierzalnych nazywamy procesem stochastycznym. Przestrzeń \((X, \mathfrak{B})\) nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu \(X\).
Często za zbiór \(T\) przyjmuje się przedział \([0,\infty)\) lub zbiór liczb naturalnych, za \(E\) zbiór liczb rzeczywistych, a za \(\mathfrak{M}\) rodzinę \(\mathcal{B}(\mathbb{R})\), to znaczy rodzinę borelowskich podzbiorów prostej.