Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW
m (→Obligacja ze stałym kuponem) |
m (→Obligacja ze stałym kuponem) |
||
Linia 25: | Linia 25: | ||
ans = 98.192 | ans = 98.192 | ||
</source> | </source> | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
===Rentowność obligacji=== | ===Rentowność obligacji=== |
Wersja z 08:48, 8 cze 2010
Obligacja ze stałym kuponem
Mamy obligację, której emitent zobowiązuje się do płacenia odsetek regularnie raz do roku i zamierza zwrócić zaciągnięte zobowiązanie (wartość nominalną) w chwili wykupu, na koniec życia zobowiązania. Wartość takie obligacji dane jest wzorem
\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C}{(1+r)^i} +\frac{P_N}{(1+r)^n},\)
który możemy zaimplementować jako funkcję w matlabie:
function P0=Bond_Fair_Price(PN,r,C,n) P0 = sum ( C./(1+r).^[1:(n-1)] ) + PN/(1+r)^n; endfunction
octave:157>P0=1 octave:157>PN=106 octave:157>r=0.07 octave:157>C=6 octave:157>Bond_Fair_Price(PN,r,C,2) ans = 98.192
Rentowność obligacji
Stopa zwrotu w terminie do wykupu ( Yield to maturity)
Do tego momenty mówiąc o cenie obligacji używając wzoru:
\(\ P_o=\sum\limits_{i=1}^n\frac{C_i/m}{(1+r/m)^i} +\frac{P_N}{(1+r/m)^n}\)
Wyceniając ciąg płatności zakładaliśmy wartość stopy dyskontowej.
Na rynku mamy sytuacje nieco inna znamy raczej bieżące, ceny rynkowe obligacji. Aby wiec wycenić jej stopę zwrotu czyli stopę od chwili nabycia do końca życia instrumentu powinno się za stronę lewą równania wstawić wartość rynkowa obligacji i wyliczyć stopę zwrotu.
Tak wyliczona stopa zwrotu to jest nic innego niż wewnętrzna stopa zwrotu ( IRR) z inwestycji.
Stopa zwrotu w terminie do dnia wykupu ( YTM) liczona przy założeniu reinwestowania kuponów po rentowności YTM.
Wylicza się rozwiązując powyższe równanie względem r.
Łatwiej jest napisać rozwiązując niż to zrobić. Nie znamy analitycznej postaci rozwiązania - stosuje się w tym przypadku metody przybliżone.
Ryzyko
Duration według Macaulay’a - Duration obligacji przy kapitalizacji dyskretnej