Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 19:55, 10 gru 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Procesy i zjawiska losowe) ← poprzednia edycja		Wersja z 19:59, 10 gru 2009 (pokaż źródło) Luczka (dyskusja | edycje) (→Procesy i zjawiska losowe) następna edycja →
Linia 5:		Linia 5:
	<center><math> Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx </math></center>		<center><math> Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx </math></center>
-
-
-	'''PODSTAWOWE POJĘCIA NA TEMAT ZBIORÓW'''
-
-	Oznaczmy przez <math>\Omega</math> zbiór, który nazwiemy '''przestrzenią'''. Niech <math>A, B, ...</math> będa podzbiorami zbioru
-	<math>\Omega</math>.
-
-	'''Sumą''' zbiorów  nazywamy zbiór złożony ze wszystkich elementów należących do '''któregokolwiek''' z sumowanych zbiorów. Suma zbiorów <math>A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cup B</math>. Tak więc:
-	: <math>A\cup B=\{x:x\in A\vee x\in B\}</math>
-
-	'''Iloczyn''' (lub '''część wspólna''', '''przekrój''', '''przecięcie''') zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> to  zbiór, do którego należą te elementy zbioru <math> A </math>, które należą również do <math> B </math>. Część wspólna zbiorów <math> A </math> i <math> B </math> jest oznaczana przez <math>A\cap B</math>. Tak więc:
-	: <math>A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}</math>.
-
-	'''Różnica zbiorów''' ''A\B'' - to zbiór złożony z tych elementów zbioru ''A'', które nie należą do ''B'':
-	: <math>A \setminus B = \{ x : x\in A \and x \notin B\}</math>
-
-	'''Dopełnieniem''' <math>A'</math>  zbioru <math>A</math> (w przestrzeni <math>\Omega</math>) nazywa się różnica zbiorów
-	: <math>A'=\Omega \setminus A = \{x \in \Omega\colon x \notin A\}</math>,
-
-	'''Zbiór pusty''' to zbiór, który nie zawiera żadnych elementów. Oznaczany jest symbolem <math>\empty</math> lub <math>\varnothing</math>.
-
-	'''Zbiory rozłączne''' &ndash; dwa zbiory <math>A</math>  i <math>B </math>są rozłączne jeżeli ich  część wspólna jest zbiorem pustym:
-
-	: <math>A\cap B=\empty</math>.
-
-	Inaczej mówiąc, zbiory te nie mające wspólnego elementu.
-
-	Na przykład, zbiory {1 ,2, 5, 8, 9} i {4, 6} są rozłączne, natomiast zbiory {2, 3, 5, 7, 8} i {2, 5, 6} &ndash; nie.
-
-	Rodzinę zbiorów| <math>(A_i)_{i\in I}</math> nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
-	:<math>i\ne j \implies A_i\cap A_j = \emptyset</math>
-

---

Wersja z 19:59, 10 gru 2009

Procesy i zjawiska losowe

Skrypt dla studentów ekonofizyki

\( Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx \)

Spis teści

1. Wprowadzenie
   1. Zbiory
2. Elementy teorii prawdopodobieństa
   1. Przestrzeń probabilistyczna
   2. Zmienna losowa
   3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
   4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
   5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
3. Próby Bernouliego
4. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
5. Procesy stochastyczne
6. Proces Poissona
   1. Proces urodzin i śmierci
   2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
   3. Uogólnienia procesu Poissona
   4. Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
7. Błądzenie przypadkowe
8. Proces Wienera -proces dyfuzji
9. Biały szum gaussowski
10. Stochastyczne równania różniczkowe
11. Równanie Kramersa-Moyala
12. Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
13. Równanie Ito a proces dyfuzji
14. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
15. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
16. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera