Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Wersja z 21:26, 4 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) (Utworzył nową stronę „== Modelowanie: Armata == Mamy: :<math>\vec F = m \vec a</math> więc: :<math>\vec F = m \vec \ddot x</math> w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: :<math>\b…”) ← poprzednia edycja		Wersja z 21:33, 4 sty 2010 (pokaż źródło) WikiSysop (dyskusja | edycje) (→Modelowanie: Armata) następna edycja →
Linia 24:		Linia 24:
	:<math>\begin{cases} \dot x=v_x \\  \dot y=v_y\\    \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t))  \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g  \end{cases}</math>		:<math>\begin{cases} \dot x=v_x \\  \dot y=v_y\\    \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t))  \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g  \end{cases}</math>
		+
		+	<source>
		+	clear all
		+	close all
		+	disp('This is a gun!')
		+
		+	function dx = gun(X,T)
		+	g=10; m=1; gama=1.5;
		+	u=(T>0.1)*10;
		+	dx = zeros(4,1);
		+	dx(1) = X(3);      % x
		+	dx(2) = X(4);      % y
		+	dx(3) = -gama/m*( X(3)-u );    % vx
		+	dx(4) = -gama/m*X(4) - g;   % vy
		+	return
		+	end
		+
		+	n=125;
		+	t = linspace(0,1.22,n);
		+	i=1;
		+	subplot(2,1,1)
		+	hold on
		+	alfas=linspace(0.01,pi/2,10);
		+	v0=1.;
		+	for alfa=alfas
		+	X0 = [0,0,v0*cos(alfa),v0*sin(alfa)];
		+	[X,T,MSG]=lsode(@gun,X0,t);
		+	plot(X(:,1),X(:,2),'r-')
		+	i0=find(X(:,2)<0)(1)-1;
		+	i1=find(X(:,2)<0)(1);
		+	x_interp(i)=X(i0,1)+( 0 -X(i0,2))/(X(i1,2)-X(i0,2))*(X(i1,1)-X(i0,1));
		+	plot(x_interp(i), 0 ,'g*')
		+	i+=1;
		+	endfor
		+
		+	hold off
		+	grid on
		+	ylim([0,.05])
		+	xlim([0,.1])
		+	subplot(2,1,2)
		+	plot(alfas*180/pi,x_interp,'bo')
		+	alfa_fine=linspace(0,90,1000);
		+	x_fine=interp1(alfas*180/pi,x_interp,alfa_fine,'cubic');
		+	[zasieg,alfa_i]=max(x_fine);
		+	hold on
		+	plot(alfa_fine,x_fine)
		+	plot(alfa_fine(alfa_i),zasieg,'ro')
		+	printf("Najwiekszy zasieg dla strzalu pod katem %f stopni\n",alfa_fine(alfa_i))
		+	</source>

---

Wersja z 21:33, 4 sty 2010

Modelowanie: Armata

Mamy: \[\vec F = m \vec a\] więc: \[\vec F = m \vec \ddot x\] w kartezjańskim układzie współrzędnych mamy: \[\begin{cases} F_x = m \ddot x \\ F_y = m \ddot y \end{cases}\] Siły w ogólności zależą od prędkości, czasu i położenia. W przypadku lotu pocisku możemy założyć, że działa na niego siła tarcia oraz siła ciężkości.

\[\vec F = \vec T + \vec Q \] Gdzie Q to ciężar \[\vec Q = \begin{cases} 0 \\ -mg \end{cases}\]

Siła tarcia zależy od prędkości ruchu posicku względem powietrza. Jeżeli będzie wiał wiatr \[\vec u(t) = \begin{cases} u(t) \\0 \end{cases}\] to trzeba jego prękość odjąć od prędkości ruchu pocisku względem ziemi (wiatr pozorny). \[\vec T = - \gamma (\vec v-\vec{u(t)}) = \begin{cases} -\gamma (v_x-u(t) ) \\ -\gamma v_y \end{cases} \]

Czyli mamy układ równań:

\[\begin{cases} \dot x=v_x \\ \dot y=v_y\\ \dot v_x = -\gamma/m \; (v_x-u(t)) \\ \dot v_y=-\gamma/m\; v_y-g \end{cases}\]