Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Analiza Szeregów Czasowych

Stacjonarność

Definicja 3.1

Szereg czasowy \( \{X_t, t \in \Z\}\ \), gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako \( \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}\) nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty

\( \begin{align} (i) &~E | X_t |^2 < \infty ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (ii) &~E X_t = m ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (iii)&~\gamma_X(r,s) = \gamma_X(r+t,s+t) ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \end{align} \)

Uwagi

1. Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych. Na tym kursie analizy szeregów czasowych będzie to podstawowa definicja jaką będziemy rozpatrywali.
2. Punkt \((iii)\ \) często zapisuje się w postaci

\( \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \!\)

lub krótko

\( \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \, \mbox{ gdzie } \, \tau = t_1 - t_2 \)