Spis treści

1 Część pierwsza

Część pierwsza

Wstęp

asdf asfda f

Kilka słów o rynkach finansowych

W przeciągu ostatniego półwiecza matematyka finanasowa przerodziła się z rachunków rzadko wykraczających poza oprocentowanie i dyskontowanie bazujące na ciągach arytmetycznych i geometrycznych w samodzielną dyscyplinę nauki wykorzystującą zaawansowany formalizm matematyki, teorii prawdopodobieństwa, teorii informacji, fizyki statystycznej, a ostatnio nawet mechniki kwantowej. Zmiany te sa wynikiem niezwykle intensywnego rozwoju rynków i instytucji finansowych spowodowanych globalizacją i informatyzacją. Inwestycja finansowa jest tu rozumiana w bardzo szerokim sensie, a celem wykładu jest przedstawienie podstaw zmiany wartości kapitału w czasie, metod wyceny (modelowania wartości) strumieni (przepływów) kapitałowych, instrumentów pochodnych oraz portfeli inwestycyjnych. Do zrozumienia materiału wystarczy znajomość matematyki uzyskana w czasie pierwszych dwóch lat studiów (ekonofizyka). Ze względu na informacyjno-wprowadzający charakter wykładu omawiane są najważniejsze i najbardziej reprezentatywne instrumenty i narzędzia. Główny akcent jest położony na praktyczne aspekty dyskutowanych problemów.

Rynkowe stopy procentowe - cena czasu i ryzyko

arytmetyka finansowa

Z wyjątkiem okresów hiperinflacji, w życiu codziennym rzadko musimy uwzględniać zmienność wartosci pieniądza w czasie. Jednak planując poważniejsze inwestycje (np kupno domu) musimy już tę zmienność uwzględniać. W matematyce finansowej analiza zjawiska zmiany wartości pieniądza jest jednym z najważniejszych problemów, a przyjęte założenia i ich konsekwencje mają istotny wpływ na wnioski dotyczące szerokiej klasy zagadnień ekonomicznych. Problem ten komplikuje dodatkowo fakt, że wiekszość instytucji finansowych operuje tzw. czasem bankowym, który często różni się od czasu rzeczywistego zwanego również czasem kalendarzowym. Nietrywialne jest też często uwzględnienie okresów, gdy pewne instytucje są nieczynne lub czynności niemożliwe (np w nocy). W tym paragrafie omówimy pojęcie czasu bankowego, które ma istotny wpływ na proces kapilalizacji odsetek. Zgodnie z obowiązującym w Polsce prawem bankowym, rok bankowy ma 360 dni i dzieli się na 12 miesięcy bankowych, o długości 30 dni każdy.

Przykład

Obliczmy różnicę między czasem bankowym a rzeczywistym w okresie od 01.03.07 do 31.05.07. Według czasu bankowego upłynęły 3 miesiące, czyli 90 dni. W rzeczywistości upłynęło 31+30+31=92 dni. Bardziej zaskakujący wynik otrzymamy obliczając tę różnicę dla okresu 29.05.07 do 5.06.07. Czas bankowy to (30-29)+5=6 podczas, gdy w rzeczwistości upłynęło 7 dni. Różnica wynosi aż 1/7, czyli około 14,28%!

Różnice obliczone w powyższym przykładzie pokazują, że może ona mieć istotny wpływ na koszty kredytu czy wysokość oprocentowania -- obrazuje to poniższa tabela dla kredytu w wysokości 100000 zł udzielenego na okres od 01.03.07 do 31.05.07 przy rocznej stopie oprocentowania w wysokości 12%. Odsetki I obliczamy według wzoru \(I=100000\cdot 0,12\cdot n_x =12000\cdot n_x,\) gdzie \(n_x, x=r \ \text{lub}\ x=b\) oznacza współczynnik zamiany dni na lata, \( n_r=\frac{\text{czas w dniach}}{365},\) a \(n_b=\frac{\text{czas w dniach}}{360}\)

**Porównanie odsetek dla różnych metod naliczania czasu**
wysokość odsetek	nr	nb
czas rzeczywisty	3024,66 zł	3066,67 zł
czas bankowy	2958,9 zł	3000,00 zł

Banki, których podstawową działalnością jest udzielanie kredytów zainteresowane są naliczaniem odsetek według tak zwanej reguły bankowej, naliczaniem dni według czasu rzeczywistego i zamaniana dni na lata według czasu bankowego (prawa, górna kratka w powyższej tabeli.

Drugim ważnym zagadniem związanym z czasem jest tak zwany czas wzorcowy. Otóż wiele transakcji i umów zawartych na rynkach lub związanych z nimi zawiera w swojej treści lub istocie odniesienie do czasu. Na przykład, dla każdej transakcji giełdowej określony jest czas zrealizowania tej transakcji. W związku z tym w edokumentach (lektronicznych lub papierowych) wymagany jest tak zwany stempel czasowy określający ten czas. Instytucja pośrednicząca lub dokumentująca takie transakcje jest zobowiązana do pobierania wzorca czasu (tzw. Uniwersalny Czas Koordynowany) z legalnego żródła. W Polsce regulowane to jest Ustawą z dnia 10 grudnia 2003 roku o czasie urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej^[1]

Błąd rozszerzenia cite: Istnieje znacznik <ref>, ale nie odnaleziono znacznika <references/>

[1]