Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Niech stężenie $CO_2$ w piwie będzie spełniało równanie:

$\frac{dc(t)}{dt}=-k c(t)$

z warunkiem początkowym $c(0)=c_0$ rozwiązaniem tego równaniwa jest:

$c(t)=c_0 exp(-k t)$.

Objętość $CO_2$, który już się wydzielił wynosi:

$C(t)=V_0 c_0-V_0 c_0 exp(-k t)$.

Objętość piany:

$V(t)=V_0 C(t)$ rózniczkując mamy:

$\frac{dV(t)}{dt}=V_0 C(t)=-V_0 k c_0 exp(-k t)$

zo daje nam równanie na przyrost piany zwiazany z dopływem $CO_2$. Gaz ulatnia się z prędkością zależną tylko od powierzchni $\beta$:

$\frac{dV(t)}{dt}=V_0 k c_0 exp(-k t)-\beta$

Rozwiązaniem tego równania z warunkiem $V(0)=0$ jest:

$V(t)=V_0*c_0*exp(k t)- \beta t$