Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Oscylator bistabliny

Układ

Rozważmy oscylator nieliniowy:

\(m \ddot x = -\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,\)

równoważnie:

\(\dot x = v\)

\(m \dot v = -\frac{dU(x)}{dx}-\gamma x ,\)

jako potencjal weżmy funkcję z dwoma minimami np.:

\(U(x) = \displaystyle x^4-4 x^2,\)

Wykres U(x) można otrzymać poleceniem:

fplot(@(x) x.^4-4*x.^2,[-2.1,2.1],200)

\(f(x) =-\frac{dU(x)}{dx} = -4 x^3+8 x^2,\)

Analiza

który możemy zaimplementować jako funkcję w matlabie:

function dx = ODEbistable(X,T)
    global gama;
    dx = zeros(2,1);
    dx(1) = X(2);
    dx(2) = -gama*X(2)-4*X(1).^3+8*X(1);
    return
end

Baseny przyciągania w nieliniowym oscylatorze.