Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Procesy i zjawiska losowe

Skrypt dla studentów ekonofizyki

$Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx$

Spis teści

1. Wprowadzenie
   1. Zbiory
2. Elementy teorii prawdopodobieństa
   1. Przestrzeń probabilistyczna
   2. Zmienna losowa
   3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
   4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
   5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
3. Próby Bernouliego
4. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
5. Procesy stochastyczne
6. Proces Poissona
   1. Proces urodzin i śmierci
   2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
   3. Uogólnienia procesu Poissona
   4. Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
7. Błądzenie przypadkowe
8. Proces Wienera -proces dyfuzji
9. Biały szum gaussowski
10. Stochastyczne równania różniczkowe
11. Równanie Kramersa-Moyala
12. Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
13. Równanie Ito a proces dyfuzji
14. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
15. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
16. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera