Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Analiza Szeregów Czasowych

Stacjonarność

Definicja 3.1

Szereg czasowy \( \{X_t, t \in \Z\}\ \), gdzie zbiór indeksów zdefiniowany jest jako \( \Z = \{0, \pm 1, \pm 2,\cdots \}\) nazywamy stacjonarnym jeżeli spełnione są poniższe punkty

\( \begin{align} (i) &~E | X_t |^2 < \infty ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (ii) &~E X_t = m ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \\ (iii)&~\gamma_X(r,s) = \gamma_X(r+t,s+t) ~~~ \text{for all} ~~~ t \in \Z \end{align} \)

Uwagi

1. Powyższa definicja odnosi się do tak zwanej słabej stacjonarności, stacjonarności w szerszym sensie lub stacjonarności rzędu dwa. Ma ona zastsowanie najczęściej podczas analizy szeregów czasowych.
2. Punkt \((iii)\ \) często zapisuje się w postaci

\( \gamma_X(r+t,s+t) = \gamma_X(r-s,0) \)

lub krótko

\( \gamma_X(r-s,0) = \gamma(\tau) \,\! \mbox{ gdzie } \tau = t_1 - t_2 \)