Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Definicja

Niech \(T\) będzie niepustym zbiorem, który będziemy dalej nazywać zbiorem indeksów, \((\Omega, \mathcal{F}, P)\) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz \((X, \mathfrak{B})\) będzie przestrzenią mierzalną. Rodzinę zmiennych losowych

\(X=(X_t)_{t\in T}\),

to znaczy rodzinę funkcji \(\mathcal{A}/\mathfrak{M}\)-mierzalnych nazywamy procesem stochastycznym. Przestrzeń \((X, \mathfrak{B})\) nazywamy przestrzenią fazową albo przestrzenią stanów procesu \(X\).

Często za zbiór \(T\) przyjmuje się przedział \([0,\infty)\) lub zbiór liczb naturalnych, za \(E\) zbiór liczb rzeczywistych, a za \(\mathfrak{M}\) rodzinę \(\mathcal{B}(\mathbb{R})\), to znaczy rodzinę borelowskich podzbiorów prostej.