Z Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW

Procesy i zjawiska losowe

Skrypt dla studentów ekonofizyki

\( Pr \{ \xi \in (a, b)\} = \int_a^b p_{\xi}(x)dx \)

Spis teści

1. Wprowadzenie
2. Zbiory
3. Elementy teorii prawdopodobieństa
   1. Przestrzeń probabilistyczna
   2. Zmienna losowa
   3. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej
   4. Wiele zmiennych losowych-Wektor zmiennych losowych
   5. Rozkłady prawdobodobieństwa wielu zmiennych losowych
4. Próby Bernouliego
5. Twierdzenie Poissona i rozklad Poissona
6. Procesy stochastyczne
7. Proces Poissona
   1. Proces urodzin i śmierci
   2. Poissonowski ciąg impulsów: biały szum Poissona
   3. Uogólnienia procesu Poissona
   4. Równania ewolucji dla procesów Poissona; funkcja tworząca
8. Błądzenie przypadkowe
9. Proces Wienera -proces dyfuzji
10. Biały szum gaussowski
11. Stochastyczne równania różniczkowe
12. Równanie Kramersa-Moyala
13. Proste i odwrotne równanie Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka
14. Równanie Ito a proces dyfuzji
15. Równanie Ito i równanie Stratonowicza
16. Twierdzenie Ito o różniczce funkcji procesu stochastycznego
17. Przykłady zastosowań równań stochastycznych w ekonomii
    1. Geometryczny proces Wienera